Insegnare fisica/Didattica tradizionale/Vettori

Sottrazione

Per quanto riguarda le prime operazioni con i vettori gli studenti manifestano poche difficoltà e in effetti imparano le nozioni richieste in maniera efficiente. Il problema giunge quando si passa a operazioni più complesse, come ad esempio la sottrazione: il metodo di "ribaltare il vettore" che ha noi può sembrare semplice, finisce per diventare per lo studente un espediente memonico che inevitabilmente dimenticherà affrontando argomenti più avanzati, come ad esempio nel determinare la variazione vettoriale della velocità di un piccolo spostamento angolare.

Una maniera più efficace per introdurre l'operazione di sottrazione è quella di utilizzare il metodo sistematico della matematica e chiedersi cosa debba essere sommato a un dato vettore per ottenere il vettore nullo. Ciò è utile per definire la sottrazione collegandola al suo punto di partenza originale, cioè l'addizione, e fornisce agli studenti una continuità logica piuttosto che una variazione brusca e delle dichiarazioni non motivate.

Invarianza per traslazione

Un'altra proprietà dei vettori che nell'insegnamento viene spesso data per scontata senza essere espressa con chiarezza è la loro "spostabilità". Molti studenti mantengono tenacemente un punto di vista iniziale secondo cui i vettori sono "attaccati a un punto" (molto probabilmente l'idea nasce dal fatto che il vettore viene spesso introdotto come uno spostamento, che sappiamo partire sempre da un punto per arrivare a un altro). Quando poi si arriverà ad affrontare il problema in maniera diretta verrà percepito come "senza significato", privo di comprensione, e che darà adito a risoluzione di problemi nelle verifiche e nei compiti a casa caratterizzate da forme di evitamento o a un utilizzo scorretto della proprietà. Il fatto che i vettori non siano vincolati ai punti deve essere discusso in maniere esplicita, se si vuole che il concetto venga capito e utilizzato nella risoluzione dei problemi. Per molti studenti sarebbe utile fare più esercizi e avere un maggiore "allenamento" alla manipolazione grafica delle operazioni sui vettori rispetto a ciò che di soliti viene proposto dai libri di testo.

Componenti dei vettori

I colloqui con gli studenti rivelano l'esistenza di lacune molto significative nella loro comprensione sulle componenti cartesiane dei vettori. Un argomento che li mette particolarmente in difficoltà è quando gli si chiede di riportare graficamente la componente di un vettore all'interno di una retta data.

Esistono diverse maniere per presentare riflessioni ed esperienze concrete che aiutino gli studenti ad assimilare il concetto, un di queste prevede di illuminare un qualsivoglia oggetto (una persona, una mano, un bastone) e di farlo spostare lungo traiettorie osservando prima l'ombra su una parete e poi l'ombra su di un'altra parete (inclinando il fascio di luce nell'apposita direzione) perpendicolare alla prima. In questo modo gli studenti si rendono conto in prima persona di quelle che sono le componenti perpendicolari di uno spostamento e, in un secondo momento, non avranno difficoltà ad affrontare un esercizio come quello indicato sopra.

Bibliografia

• (EN) Arnold B. Arons, Teaching introductory physics, New York, Wiley publication, 1997, pp. Chapter 4, ISBN 0-471-13707-3.