Insegnare fisica/Didattica tradizionale/Nozioni preliminari

Distinzione tra velocità delle particelle e velocità di propagazione

Molti studenti fanno confusione tra velocità delle particelle e velocità di propagazione: nonostante che sappiano che le due sono perpendicolari tra loro, fanno fatica ad ammettere che i moduli sono del tutto diversi. Una parte di questa confusione è collegata all’incapacità di rendersi conto che le velocità delle particelle variano sia in intensità che in direzione, e che quindi non possiedono un singolo valore univocamente determinato (come accade invece per la velocità di propagazione). Parte della confusione sorge anche dal fatto che le velocità massime delle particelle aumentano o diminuiscono all’aumentare o diminuire della velocità di propagazione, quando si varia la tensione della corda.

Di solito le dimostrazioni fatte in classe sono effettuate troppo velocemente per la maggior parte degli studenti, e questi dovrebbero essere invitati a effettuare autonomamente esperimenti a casa con corde e funi per ottenere delle verifiche soddisfacenti. Questi esercizi dovrebbero essere inoltre ben strutturati, accompagnati da grafici descriventi la variazione della velocità di una particella dovuta a impulsi sia positivi che negativi che si propagano in entrambe le direzioni possibili, concentrandosi in particolare sui punti di massimo, di minimo e quelli di mezzo (il problema dovrà essere risolto solo in maniera qualitativa, senza pretendere grosse elaborazioni). Nel caso delle onde longitudinali le difficoltà si intensificano, perché le due velocità in questione hanno la stessa direzione di propagazione. In questo caso può essere utile accompagnare gli studenti empiricamente facendo uso di una molla a spirale, come ad esempio le molle slinky.

Grafici

Come nel caso della cinematica rettilinea, il disegno e l'interpretazione di grafici può giocare un ruolo chiave nello sviluppo della comprensione della cinematica ondulatoria da parte degli studenti.

Dal momento che la maggior parte dei testi si concentra quasi interamente sulle forme d’onda sinusoidali e tendono a ignorare forme arbitrarie degli impulsi molti studenti non riescono a sviluppare una distinzione chiara tra i grafici in cui l’ascissa rappresenta i valori letti su un cronometro (cioè il passare del tempo in un punto fissato del mezzo) e i grafici in cui l’ascissa rappresenta la posizione sull’asse $x$ a un valore fissato della lettura sul cronometro. Il modo più semplice per occuparsi di questo argomento è di assegnare problemi e domande di verifica aggiuntivi come quelli che seguono: (1) data la «fotografia» (grafico di $y$ in funzione di $x$) di un impulso asimmetrico su una corda, disegnare il grafico di $y$ in funzione di t corrispondente; (2) dato il grafico di $y$ in funzione di $t$, disegnare il grafico di $y$ in funzione di $x$. (È importante che la forma sia asimmetrica, perché altrimenti si perderebbe la distinzione tra le due rappresentazioni.) Dovrebbero essere disegnati anche i grafici corrispondenti per le velocità delle particelle.

Quando si passa alle onde longitudinali le difficoltà si complicano e interessano un numero di studenti molto maggiore. Una fonte di difficoltà particolarmente importante risiede ora nel fatto che l’ordinata del grafico iniziale (prima di passare a considerare la velocità di una particella) è una variabile come la pressione, la densità, oppure lo spostamento dalla posizione di equilibrio, e, a differenza di quanto accade per una corda, la "forma" dell’impulso non è più direttamente visibile. Ancora una volta, la comprensione delle onde longitudinali da parte degli studenti può essere migliorata di molto se vengono fornite loro delle domande qualitative che presentino degli impulsi di forma asimmetrica e richiedano: (1) l’interpretazione del grafico per mezzo di un disegno che mostri le variazioni corrispondenti che avvengono nel mezzo (cioè la spaziatura più fitta o più ampia degli avvolgimenti della molla; pressione o densità maggiore o minore indicate da puntini più fitti o più radi che rappresentano molecole di gas); (2) trasformazione di grafici dalla variabile $x$ alla variabile $t$ o viceversa.

Disegnare i grafici della velocità di una particella, corrispondenti per le due variabili, aiuta a imprimere nella mente una delle distinzioni fisiche più significative tra onde longitudinali e trasversali: sebbene in un impulso trasversale la velocità di una particella si annulli nel punto di massima elongazione, in un impulso longitudinale la velocità di una particella assume il suo valore massimo nel punto di massima compressione.

Riflessione degli impulsi

In un corso introduttivo non si può procedere allo sviluppo della soluzione matematica formale dell’equazione d’onda al contorno, neppure per i casi idealizzati. La visualizzazione dell’onda riflessa richiede una serie di discussioni appropriate e, in molti libri di testo, c’è la tendenza a trascurare queste discussioni. Come risultato, molti studenti sono disorientati dall’impostazione tendente a visualizzare l’onda riflessa che si propaga provenendo dal "paese che non c'è" dall'altra parte del bordo e che ha una forma tale da soddisfare le condizioni al contorno.

Può non essere possibile dissipare completamente questi dubbi, ma dire qualcosa di esplicito e motivare alcune risposte è senz'altro d'aiuto. Un punto di partenza di questa osservazione è semplicemente il fatto osservato secondo cui avviene una riflessione e secondo cui la direzione della sua propagazione è opposta a quella dell'onda incidente. Potrebbe essere data, inoltre, la possibilità agli studenti di disegnare la corrispondente onda riflessa di alcune onde date, perché questa opportunità in genere è poco offerta dai libri di testo e permette di sviluppare una comprensione significativa degli effetti.

Bibliografia

• (EN) Arnold B. Arons, Teaching introductory physics, New York, Wiley publication, 1997, pp. 234-240, ISBN 0-471-13707-3.