Esercitazioni pratiche di elettronica/Logica Combinatoria/Il Semisommatore o Half-Adder

HALF ADDERModifica

La porta XOR - OR esclusivoModifica

Analizziamo innanzitutto il funzionamento di una porta XOR, in quanto risulterà utile nella trattazione del Semisommatore o Half-Adder:

 

Tabella di veritàModifica

La porta ha la seguente tabella della verità:

    Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Dove si nota che l'uscita assume il valore 1 logico sole se gli ingressi non sono uguali.

SimulazioneModifica

 


La somma aritmeticaModifica

A differenza della somma logica, effettuare la somma aritmetica vuol dire operare come per la somma in base 10, tenendo conto anche di un eventuale riporto che chiameremo CY; se la somma viene effettuata ad una cifra numerica, il riporto interverrà quando la somma supera o eguaglia la base, e nel caso della base 2, effettuando la somma ad una sola cifra (ovvero ad un solo bit per volta) avremo il riporto quando la somma supera 1.

Somma in base 2 ad un solo bit con riporto CYModifica

Tabella di verità del SemisommatoreModifica

    SUM CY
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

Come vedete ci troviamo di fronte ad un blocco di logica combinatoria con due ingressi:   e  , e due uscite: SUM (la somma) e CY (il riporto). Dovremo quindi realizzare due funzioni booleane distinte, una per ogni uscita del nostro blocco di logica combinatoria, dove ciascuna funzione booleana sarà una funzione a due ingressi ed una sola uscita.

Funzione booleana che realizza la somma - SUMModifica

La funzione è quella che mostra le sue uscite nella terza colonna della tabella a partire da sinistra, ovvero la funzione con uscita SUM e ingressi   e  ; scriviamo i minterm:

    SUM
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

E come vedete è identica alla funzione realizzata da una porta XOR.

 

Funzione booleana che realizza il riporto - CYModifica

La funzione è quella che mostra le sue uscite nella quarta colonna della tabella a partire da sinistra, ovvero la funzione con uscita CY e ingressi   e  ; scriviamo i minterm:

    CY
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 

E come vedete è identica alla funzione realizzata da una porta AND.

 

Allora andiamo a realizzare lo schema del nostro blocco di logica combinatoria che realizza il Semisommatore mettendo insieme i due schemi parziali delle due separate funzioni:

Lo schema del SemisommatoreModifica

 

Questo e lo schema completo di un semisommatore. Si può ora passare all'implementazione sulla scheda e a relativo test, inviando gli ingressi a due switch, ad esempio   a   e   a   e le uscite SUM e CY ai led   e  .

La simulazione del semisommatoreModifica