Analisi topologica dei circuiti elettrici/Reti lineari

Un circuito lineare è un circuito elettrico che rispetta il principio di sovrapposizione, ovvero è tale che la presenza contemporanea di due variabili causa $C_{1}$ e $C_{2}$, che separatamente genererebbero gli effetti $\varepsilon _{1}$ e $\varepsilon _{2}$, ha come effetto la sovrapposizione $\varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}$ dei rispettivi effetti.

Pertanto, se la variabile causa è una funzione sinusoidale di frequenza f, l'uscita sarà ancora una funzione sinusoidale della medesima frequenza f, non necessariamente caratterizzata dalla stessa fase e ampiezza.

Le variabili causa sono le variabili di ingresso e le variabili effetto quelle di uscita, che possono essere segnali di tensione o corrente impressi da un generatore. I componenti di un circuito lineare possono essere attivi o passivi: mentre i componenti passivi sono generalmente lineari, quelli attivi possono essere considerati lineari solo per piccole variazioni delle variabili.

Nello studio dei circuiti lineari sono importanti il teorema di Thévenin e il teorema di Norton, che permettono di semplificare problemi complessi.

I problemi classici affrontati nella teoria dei circuiti lineari sono i circuiti RC, RL e RLC, per i quali si studia l'evoluzione libera e in presenza di termini forzanti: in quest'ultimo caso sono usati importanti strumenti matematici, come la trasformata di Laplace e i teoremi dei limiti e di convoluzione.

Da un punto di vista applicativo, e nel caso specifico degli amplificatori, un amplificatore è lineare se mantiene costante il modulo della risposta in frequenza (guadagno), non lineare altrimenti generando distorsione del segnale. Essendo impossibile costruire circuiti che si comportino in maniera perfettamente lineare per qualsiasi valore di frequenza, vengono considerati lineari gli amplificatori in cui il guadagno ragionevolmente costante all'interno di un prefissato campo di frequenze, detto banda passante. Gli amplificatori lineari devono presentare, in banda passante, uno sfasamento ragionevolmente lineare.

Un dispositivo o componente elettrico è detto lineare quando la sua relazione costitutiva è una funzione lineare, sia che si tratti di una relazione algebrica, come nel caso dei resistori lineari, sia che si tratti di una relazione differenziale, come nel caso dei condensatori e induttori lineari.

In caso contrario si parlerà di dispositivo non lineare. Nei casi pratici, non esistendo nella realtà alcun dispositivo che sia veramente lineare, si intende con lineare un dispositivo che si comporti in modo ragionevolmente lineare nel campo di applicazione per il quale si intende utilizzarlo. Esempi di dispositivi non lineari, per i quali l'aspetto non lineare è spesso necessario al funzionamento del circuito di cui fanno parte, sono tutti i diodi, i transistor, i tubi termoionici (valvole).