Robotica unplugged/Volumi e lati

In questo paragrafo non si farà nulla di originalissimo. Si procederà con la realizzazione di cubi di volume differente. Per chiarire quello che si intende realizzare si può partire dalla fine.

Tre cubi, da mezzo litro, un litro, due litri e tre litri.

Volumi e lati

I primi tre cubi raddoppiano il loro volume. Quello che si vuole insegnare è che un raddoppio del volume non corrisponde a un raddoppio del suo lato.

$V={\begin{cases}1/2~{\text{litro}}\\1~{\text{litro}}\\2~{\text{litri}}\\3~{\text{litri}}\end{cases}}={\begin{cases}500~{\text{cm}}^{3}\\1000~{\text{cm}}^{3}\\2000~{\text{cm}}^{3}\\3000~{\text{cm}}^{3}\end{cases}}\Longrightarrow l={\begin{cases}{\sqrt[{3}]{500~{\text{cm}}^{3}}}\\{\sqrt[{3}]{1000~{\text{cm}}^{3}}}\\{\sqrt[{3}]{2000~{\text{cm}}^{3}}}\\{\sqrt[{3}]{3000~{\text{cm}}^{3}}}\end{cases}}\simeq {\begin{cases}7,94~{\text{cm}}\\10~{\text{cm}}\\12,56~{\text{cm}}\\14,42~{\text{cm}}\end{cases}}$

Nelle scuole primarie questi passaggi matematici non vanno anticipati. La cosa da sottolineare è che un raddoppio di volume equivale a un incremento del lato di circa il 25,6%.

Nelle scuole secondarie di primo grado, invece, si può anticipare che un raddoppio di volume comporta un aumento della lunghezza di una ragione pari a circa 1,256.

Procedura

Come prima cosa servono 12 cannucce per ogni cubo.

Queste vanno tagliate nelle seguenti lunghezze:

$l={\begin{cases}1/2~{\text{litro}}=7,94~{\text{cm}}\\1~{\text{litro}}=10~{\text{cm}}\\2~{\text{litri}}=12,56~{\text{cm}}\\3~{\text{litri}}=14,42~{\text{cm}}\end{cases}}$

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  Cannucce per i quattro cubi
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  Cannucce dopo il taglio

Di seguito alcuni alunni mentre realizzano uno dei quattro cubi (fatto uno, la procedura è sempre la medesima).

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Per chi se lo stesse chiedendo, la carta da forno è un optional. Non ha nessuna utilità ai fini dell'esperienza. Ma è utilissima per evitare che chi poi pulirà l'aula utilizzi, nei confronti del docente, aggettivi che in questa sede si preferisce lasciare alla fantasia del lettore.

Effetto matriosca

Impossibile non concludere la lezione così. Inserendo un cubo dentro l'altro, creando un effetto matriosca. Bello da vedere, ma che ― allo stesso tempo ― imprime nelle menti degli studenti che, raddoppiando il volume del cubo, il lato aumenta sì, ma non certo del doppio del suo valore precedente.

Inserire un cubo dentro l'altro è una tentazione irresistibile!