L'ultimo teorema di Fermat/Sophie Germain


Dopo i progressi di Euler per circa cinquanta anni non ci furono miglioramenti nonostante l'ultimo teorema fosse diventato il problema più famoso della teoria dei numeri. Questa situazione mutò radicalmente grazie a Sophie Germain.

La Germain nacque nel 1776 e morì nel 1831 e per tutta la vita dovette scontrarsi contro il pregiudizio. Nella sua società non era pensabile che una dama della buona società si dedicasse ad argomenti come la matematica, ma la Germain da piccola lesse un libro di storia della matematica e rimase affascinata dalla morte di Archimede.

La leggenda narra che quando un soldato romano andò a chiamare Archimede per condurlo davanti al centurione questo si rifiutò di seguirlo essendo assorto in un problema geometrico, perciò il soldato lo trafisse. La Germain fu talmente colpita dal fatto che un uomo potesse perdere la vita per la matematica, da decidere di studiarla. Inizialmente la sua decisione fu molto avversata dal padre, ma con il trascorrere degli anni egli dovette arrendersi alla volontà della figlia decidendo di assecondarla. La Germain trovò molto difficile impadronirsi delle moderne tecniche matematiche dato che i suoi precettori non intendevano insegnargliele e lei in quanto donna non poteva frequentare le università ove si tenevano corsi di matematica avanzata. La Germain allora utilizzò lo stratagemma di farsi passare per il signor Le Blanc, uno studente che si era ritirato dall'Ecole Polytecnique. Ovviamente non poteva frequentare le lezioni ma utilizzando questa falsa identità riusciva a farsi stampare le dispense e i problemi per gli allievi frequentanti che risolveva e presentava sempre sotto lo stesso pseudonimo. All'inizio il trucco funzionò fino a quando il docente del corso, il grande matematico Lagrange, non volle conoscere l'allievo che forniva quelle soluzioni così geniali. Lagrange incontrando la Germain fu sorpreso, ma compiaciuto dalla giovane donna e decise di aiutarla nello studio della materia.

La Germain lavorò per anni alla teoria dei numeri e si interessò anche al teorema di Fermat. Ottenne un risultato che riteneva molto importante ma volendo delle conferme sulla validità della sua scoperta decise di contattare la massima autorità d'allora, cioè Carl Friedrich Gauss. Gauss non si era interessato al teorema di Fermat ritenendo l'enunciato a se stante privo di interesse, ma quando ricevette la lettera della Germain rimase così impressionato dal suo risultato da dedicarsi comunque al problema e da confermare alla Germain la validità del suo metodo. La sua idea si basava sull'utilizzo di una tipologia particolare di numeri primi che in seguito vennero chiamati numeri primi di Germain. Per questi numeri primi la Germain riuscì a dimostrare che probabilmente non esistevano soluzioni del teorema di Fermat. Per probabilmente si intende che queste eventuali soluzioni avrebbero dovuto avere delle proprietà talmente particolari da rendere difficile l'esistenza di questi numeri. Alcuni suoi colleghi analizzando i problemi definiti da questi numeri primi riuscirono a dimostrare che queste soluzioni non esistevano per alcuni di essi, come il 5 o il 7. In seguito Gauss abbandonò la teoria dei numeri per dedicarsi alla matematica applicata e la Germain, senza più appoggi nel campo della matematica, decise di concentrarsi sulla fisica, dove diede importanti contributi nello studio delle vibrazioni elastiche.