L'ultimo teorema di Fermat/Leonhard Euler
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La pubblicazione degli scritti di Fermat aveva generato tra i matematici opinioni contrastanti. La maggior parte ne riconosceva l'utilità, ma il fatto che la maggior parte dei teoremi fosse senza dimostrazione o con dimostrazioni incomplete ovviamente ne riduceva l'utilità immediata, anche se alcuni matematici presero i teoremi come delle sfide da affrontare e vincere.
Molti furono affrontati e risolti, ma quello che in seguito sarebbe stato chiamato l'ultimo teorema resisteva a qualsiasi tentativo di assalto. I primi risultati li ottenne Leonhard Euler un secolo dopo Fermat.
Euler (in Italia noto come Eulero) era un matematico svizzero nato nel 1707 a Basilea e morto nel 1783 a San Pietroburgo. Inizialmente Euler doveva diventare un teologo ma Johann Bernoulli si rese conto delle straordinarie capacità del ragazzo e convinse il padre a far diventare Leonhard un matematico. Questa fu un enorme fortuna per la matematica dato che i contributi di Euler spaziano in talmente tante aree della matematica e sono talmente profondi da rendere Euler uno dei maggiori matematici del XVIII secolo se non addirittura il maggiore.
Euler, analizzando le note scritte da Fermat, trovò una dimostrazione abbozzata del caso n=4. Fermat aveva scritto questa dimostrazione dentro un'altra dimostrazione. Per dimostrare quel caso Fermat fece uso di una tecnica chiamata discesa infinita, Euler cercò di utilizzare questa tecnica per gli altri casi in modo da trovare una dimostrazione per tutti gli n. Inizialmente affrontò il caso n=3. Riuscì a risolvere questo caso ma dovette fare uso dei numeri complessi; in realtà altri matematici avevano cercato di adattare la discesa infinita al caso n=3 ma serviva una persona creativa come Euler per capire che erano necessari i numeri complessi per ottenere una dimostrazione valida. Euler cercò di risolvere anche n=5 ma senza risultati.