Geometrie non euclidee/Introduzione

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Introduzione Geometrie non euclidee/Introduzione
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La nascita delle geometrie non euclidee Geometrie non euclidee/La nascita delle geometrie non euclidee
La geometria iperbolica di Lobacevskij Geometrie non euclidee/La geometria iperbolica di Lobacevskij
Modelli per la geometria di Lobacevskij Geometrie non euclidee/Modelli per la geometria di Lobacevskij
La geometria di Riemann Geometrie non euclidee/La geometria di Riemann
La "geometria del taxi"Geometrie non euclidee/La "geometria del taxi"

Fino alla seconda metà del XIX secolo, la geometria aveva sempre conservato all’interno del pensiero occidentale uno statuto speciale tra tutte le scienze. Essa appariva fondata su se stessa prescindendo dall’esperienza sensibile, ed era in grado di dimostrare i propri teoremi all'interno del sistema assiomatico costruito da Euclide.

Tale posizione, rielaborata nella fisica razionalistica cartesiana e impostasi con i successi pratici della scienza newtoniana, aveva ottenuto definitiva consacrazione nel sistema filosofico kantiano, che la vedeva come esempio di una scienza sintetica a priori. Kant sosteneva infatti che lo spazio venisse intuito a priori, secondo principi geometrici. Kant non cita Euclide in alcun luogo della 'Critica della Ragion Pura', ma la posizione kantiana garantiva un fondamento solidissimo alla geometria, e alla matematica, insita nella stessa modalità di percezione della realtà da parte dell’uomo.

Nel corso dell’Ottocento, all’interno di quello sforzo di riordinamento e ricerca dei primi principi delle matematiche che si concluse solo con la dimostrazione di Gödel (che stabilisce l’impossibilità di un'autofondazione dell'aritmetica), apparve chiaro a molti pensatori che erano possibili altre geometrie oltre a quella euclidea, in quanto essa si basava su alcune affermazioni che non erano né dimostrabili né evidenti. Tali geometrie, pur avendo sancito una crisi profonda del sistema assiomatico classico, saranno fondamentali per gli sviluppi della logica, della matematica e della fisica del XX secolo: si pensi per esempio al concetto di curvatura dello spazio.