Geometria per scuola elementare/Bisezione di un segmento

Geometria per scuola elementare
Il teorema di congruenza lato-angolo-lato Bisezione di un segmento Alcune costruzioni impossibili


Introduzione

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In questo capitolo impareremo come dividere un segmento in due (bisezione).

Dato un segmento  , lo divideremo in due segmenti uguali   e  . La costruzione si ispira alla proposizione 10 del Libro I degli Elementi.

Costruzione

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  1. Costruisci un triangolo equilatero   su  .
  2. Dividi in due l'angolo   usando il segmento  .
  3. Chiamiamo C il punto di intersezione tra   e  .

Affermazione

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  1. I due segmenti   e   sono uguali (e quindi uguali alla metà di  ).

Dimostrazione

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  1.   e   sono lati del triangolo equilatero  .
  2. Quindi,   è uguale a  .
  3. Il segmento   è uguale a se stesso.
  4. A causa della stessa costruzione, gli angoli   e   sono uguali.
  5. I segmenti   e   si sovrappongono.
  6. Quindi,   è uguale a   e   è uguale a  .
  7. Grazie al criterio di congruenza lato-angolo-lato I triangoli   e   sono congruenti.
  8. Quindi,   e   sono uguali.
  9. Siccome   è la somma di   e  , ciascuno dei due è uguale alla sua metà di  .