Un vettore tangente alla varietà è possibile definirlo in tre modi differenti ed equivalenti.
Prese due curve qualsiasi e introduciamo la seguente relazione di equivalenza:
- Definizione 1
- Un vettore tangente in è una classe di equivalenza di curve basate in , cioè una classe di equivalenza tale che
- Definizione 2
- Un vettore tangente in è una derivazione sulle funzioni differenziabili:
- lineare che soddisfa la regola di Leibniz, cioè :
- Definizione 3
- Un vettore tangente nel punto è una classe di equivalenza di terne , dove è una carta locale, rispetto alla relazione di equivalenza: