Elettrotecnica/Potenza attiva, reattiva, apparente

In un circuito sottoposto ad una f.e.m. sinusoidale:

$\ e=E_{m}sen(\omega t)$

nel quale transiti una corrente pur essa sinusoidale

$\ i=I_{m}sen(\omega t+\phi )$

la potenza istantanea è data dalla espressione:

$\ P_{i}=E_{e}I_{e}[cos\phi -cos(2\omega t+\phi )]$

mentre la potenza media assume la forma:

$\ P_{m}={1 \over T}\int _{0}^{T}p\ dt=E_{e}I_{e}cos\phi$

Se il circuito in questione è del tipo di quelli studiati sin ora, contenente resistenza, induttanza e capacità, l' energia istantanea dissipata sotto forma di calore nella resistenza R può esprimersi sotto forma:

$\ P_{R.i}=R\ i^{2}=RI_{e}^{2}[1-cos2(\omega t+\phi )]$

la quale avuto presente il fatto che:

$\ cos\ \phi ={R \over {\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}$

può scriversi:

$\ P_{R.i}=E_{e}I_{e}cos[\phi ]\ [1-cos2[\omega t+\phi ]]$

La differenza tra la totale potenza istantanea P_i,t fornita al circuito e la potenza istantanea P_i,R dissipata per effetto Joule nella resistenza del circuito da una grandezza che è pur essa una potenza ed il cui significato fisico è quello di rappresentare la energia potenziale istantanea che deve essere fornita al circuito per la polarizzazione elettrica e magnetica.

Tale potenza risulta pertanto espressa dalla differenza:

$\ P_{i,t}-P_{i,R}=P_{r}=-EIsen[\phi ]\ sen[2(\omega t+\phi )]$

L'integrale di questa espressione rispetto ad un numero intero di periodi è nullo, mentre la integrazione durante un semiperiodo dà il lavoro impiegato dalla sorgente per la generazione dei campi elettrico e magnetico.

Alla espressione P_r=E I senφ si dà il nome di potenza reattiva.

Per contrapposizione la potenza media P_m=E I cos φ viene indicata col nome di potenza attiva, mentre alla grandezza E I si dà il nome di potenza apparente.