Analisi vettoriale/Algebra vettoriale

Viene assunto che il lettore abbia una discreta conoscenza dell'algebra vettoriale, pertanto gli ricordiamo solamente alcune delle definizioni e formule fondamentali.

Prodotto scalareModifica

Il prodotto scalare di due vettori

 
 

dove  ,  , e   sono vettori unitari posti sugli assi coordinati x, y e z, uguaglia:

 

Prodotto vettorialeModifica

Il prodotto vettoriale [ ] dei vettori   e   è un vettore perpendicolare ad   e   con modulo di valore assoluto uguale all'area del parallelogramma formato da questi vettori:

 

 
 

La direzione del vettore   è determinata dal requisito che i vettori  ,   e   costituiscano un sistema destrorso.

Triplo prodotto scalareModifica

Il triplo prodotto scalare di tre vettori   è uno scalare numericamente uguale al volume del parallelepipedo costituito da questi tre vettori:

 
 

Triplo prodotto vettorialeModifica

 

Se i vettori sono una funzione di una variabile scalare t, allora i vettori possono venire differenziati rispetto a questa variabile nel rispetto delle usuali condizioni. Qui, le seguenti relazioni si mantengono: