Teoria dei segnali/Segnali nel tempo

Segnali nel tempoModifica

Segnali a tempo continuoModifica

Un segnale a tempo continuo (o segnale continuo) è una funzione che associa ad ogni istante   un valore;   è un segnale analogico; un segnale a tempo continuo i cui valori sono tutti multipli interi di un valore minimo è detto segnale quantizzato; se il segnale è definito solo in un intervallo di tempo limitato, allora si suppone nullo al di fuori di questo intervallo


Proprietà elementariModifica

Energia normalizzata del segnale

 

Potenza normalizzata del segnale

 

Un segnale a energia finita ha potenza nulla, un segnale a potenza finita ha energia infinita

Per normalizzato si intende che la potenza e l'energia sono riferite convenzionalmente ad una impedenza unitaria (che quindi non appare nelle formule)

Valor medio del segnale

 

Se un segnale ha durata limitata allora potenza, energia e valor medio sono valutati solo nell'intervallo di esistenza del segnale, invece che per tutti i valori reali del tempo (altrimenti avrebbero sempre valore nullo)

La durata di un segnale corrisponde all'intervallo di tempo in cui il segnale è definito,

l'ampiezza di un segnale corrisponte all'intervallo di valori che questo assume

Un segnale a tempo continuo è periodico se esiste un valore minimo   tale che   per ogni  ,   è detto periodo ed il suo inverso   è detta frequenza fondamentale; se questa proprietà non è soddisfatta un segnale si dice in generale aperiodico

La potenza di un segnale periodico può essere valutata più semplicemente come

 

un segnale periodico (che non sia sempre nullo) ha energia infinita

Anche la valutazione del valore medio può essere semplificata

 

Segnali comuniModifica

Diamo qui le espressioni analitiche di alcuni segnali a tempo continuo che si ritrovano comuneemente.


  • Gradino unitario

 

  • Segno

 

  • Costante

 

  • Esponenziale unilatero

 

  • Esponenziale bilatero

 

  • Esponenziale complesso

 

  • Cosinusoide di frequenza   e fase  

 

  • Impulso rettangolare di ampiezza unitaria e durata  

 

  • Impulso triangolare di ampiezza unitaria e durata  

 

Segnali a tempo discretoModifica

Un segnale a tempo discreto (o segnale discreto) è definito solo per alcuni valori del tempo multipli di un intervallo di segnalazione  , il suo insieme di esistenza è quindi numerabile,  

Si può sottintendere l'intervallo di segnalazione e trattare i segnali discreti come sequenze numeriche  (ovvero come vettori numerici)

Un segnale a tempo discreto i cui valori sono tutti multipli interi di un valore minimo è detto segnale digitale


Proprietà fondamentaliModifica

Alcune proprietà dei segnali discreti differiscono nella loro definizione dalle corrispondenti proprietà dei segnali continui Energia normalizzata del segnale  

Potenza normalizzata del segnale  

Un segnale a tempo discreto è periodico" se esiste un valore minimo   tale che   per ogni  , con   numero intero.

La potenza di un segnale periodico può essere valutata più semplicemente come  

Segnali comuniModifica

Se si restringe la definizione dei segnali a tempo continuo per  , si ottengono i corrispondenti segnali a tempo discreto


  • Gradino unitario a tempo discreto

 

  • Delta di Kroncker

 


  • Segno

 

  • Impulso rettangolare di ampiezza unitaria e durata