Analisi matematica/Esempi di calcolo di integrali definiti: differenze tra le versioni
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#:essendo <math>\ \Omega</math> il primo quadrante di un'elisse <math>{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1\ .</math>
#:Si ha quindi\ :
#:<math>\iint_{\Omega}^{}xy\ dx\ dy=\int_{0}^{b}dy\int_{0}^{{a\over b}\sqrt[2]{b^2-y^2}}xy\ dx={a^2\over 2b^2}\int_{0}^{b}y(b^2-y^2)\ dy={a^2b^2\over 8}</math>
#:<math>\iint_{}^{}</math>▼
#:ovvero :
#:<math>\iint_{\Omega}^{}xy\ dx\ dy=\int_{0}^{a}dx\int_{0}^{{b\over a}\sqrt[2]{a^2-x^2}}xy\ dy={b^2\over 2a^2}\int_{0}^{a}x(a^2-x^2)\ dx={a^2b^2\over 8\ .}</math>
#:esendo <math>\ V</math> un parallelepipedo con un vertice nell'ogigine, limitato dai piani cartesiani, e di cui altri tre vertci sono i punti:
#::::<math>\ A=\equiv(a,o,o),\quad B\equiv (0,b,0),\quad c\equiv (0,0,c)\ ;</math>
#:<math>\iiint_{V}^{}x^2 dx\ dy\ dz=\int_{0}^{c}dz\int_{0}^{b}dy\int_{0}^{a}x^2 dx={1\over 3}\int_{0}^{c}dz\int_{0}^{b}a^3 dy={a^3b\over 3}\int_{0}^{c}dz={a^3bc\over 3}</math>
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