Analisi matematica/Equazioni a coefficienti reali: differenze tra le versioni
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le radici cercate sranno le ascisse dei punti comuni alla '''''parabola cubica:''''' <math>\ y=x^3</math> ed alla '''''retta:''''' <math>\ y+px+q=0.</math>.
'''[4]''' di 4° grado:
:::<math>\ ax^4+bx^3+cx^2+dx+c=0.</math>
Ponendo <math>\ x=y-{b\over 4a}</math> l'equazione si trasforma nella seguente
:::<math>\ y^4+px^2+qy+r=0.</math>
Se <math>\ q=0,</math> essa è '''''biquadratica''''' e si risolve con la posizione: <math>\ y^2=z.</math>
Se <math>\ q\ne 0,</math> ponendo: <math>\ y=u+v+w,</math> <math>\ u^2, v^2, w^2</math> trisultano radici dell'equazione cubica:
:::<math>\ z^3+{p\over 2}z^2+({p^2\over 16}-{r\over 4})z-{q^2\over 64}=0.</math>
Se <math>\ \gamma,\mu,\ni</math> sono le radici di questa equazione, si ha:
:::<math>\ u=\PM\SQRT[2]{\gamma};\qquad v=\pm\sqrt[2]{\mu};</math>
===algebriche razionali fratte===
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