Analisi matematica/Equazioni a coefficienti reali: differenze tra le versioni
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In quest'ultimo caso le tre radici si possono calcolare agevolmente in forma trigonometrica. Ponendo:
:::<math>{-q\over 2}+i\sqrt[2]{-({q^2\over 4}+{p^3\over 27})}=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)</math>
:::<math>{-q\over 2}-i\sqrt[2]{-({q^2\over 4}+{p^3\over 27})}=\rho(\cos\theta-i\sin\theta)</math>
dove:
::<math>\rho=\sqrt[2]{{-p^3\over 27}}\qquad \cos\theta={-q\over 2\rho}\qquad \theta=arc\cos({-q\over2\rho})</math>
si ha allora:
::<math>\alpha_{1}=\sqrt[3]{\rho}(\cos{\theta\over 3}+i\sin{\theta\over 3}),\qquad\beta_{1}=\sqrt[3]{\rho}(\cos{\theta\over 3}-i\sin{\theta\over 3});</math>
::<math>\alpha_{2}=\sqrt[3]{\rho}(\cos{\theta+2\phi\over 3}+i\sin{\theta+phi\over 3}),\qquad z)</math>
b) Si può determinare per tentativi o con approssimazioni successive il valore di una radice servendosi dell'osservazione:
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