Differenze tra le versioni di "Calcolo differenziale/Funzioni su spazi vettoriali"

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LDisponendo dell'operatore vettoriale <math>\nabla</math> puòil esseredifferenziale riscritto reinterpretandoe la relazionederivata condirezionale lasi derivatalasciano direzionaleriscrivere come prodotto scalare di unquesto operatore funzionalecon peruna funzione vettoriale e un versorevettore. Si ha infatti:
:<math>df(\mathbf x_0) = <\nabla f(\mathbf x_0),d \mathbf x > = <\nabla, d\mathbf x> f(\mathbf x_0)</math>
 
da cui segue la relazione operatoriale:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;
margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">
:<math>d = <d\mathbf x, \nabla></math>
</div>
 
Analogamente per la derivata direzionale si ha:
:<math>D_{\hat \mathbf v}f(\mathbf x) = <Df(\mathbf x),\hat \mathbf v> = (<\hat \mathbf v, \nabla>f)(\mathbf x)</math>
 
da cui segue la relazione operatoriale:
<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: white; border: 1px solid blue;