Analisi matematica/Derivata: differenze tra le versioni
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##:e se il limite del secondo membro esiste, e in caso contrario:
##::<math>\lim_{x\to\ c}\frac{f(x)}{\phi(x)}=\lim_{x\to\ c}\frac{f^{(n)}(x)}{\phi^{(n)}(x)}</math>
#:essendo '''n''' il <math>Inserisci qui una formula</math>primo ordine delle derivate per le quali il limite del 2° membro esiste.
#:*Le forme indeterminate del tipo <math>0\cdot \infty, \infty-\infty,</math> si riconducono al caso '''a)''' mediante le trasfomazioni:
#:*:<math>f(x)\cdot \phi (x)=\frac{f(x)}{\frac{1}{\phi(x)}}\qquad f(x)-\phi(x)=[\frac{1}{\phi(x)}-\frac{1}{f(x)}]:\frac{1}{f(x)\phi (x)}</math>
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#::::<math>\ f(kx,ky)=k^\alpha f(x,y),</math>
#:essendo <math>\ \alpha</math> il grado di omogeneità, valgono per essa le relazioni:
#:::a) <math> x{\partial f\over\partial x}+y{\partial f\over\partial y}=\alpha f;</math>
#:::b) <math>(x{\partial f\over\partial x}+y{\partial f\over\partial y})^{(2)}=\alpha(\alpha-1)f </math>
:::::....................
#:::c) <math>(x{\partial f\over\partial x}+y{\partial f\over\partial y})^{(r)}=\alpha(\alpha-1)...(\alpha-r+1)f.</math>
#sulla ricerca delle radici di un'equazione: '''f(x)=0'''
#:::a) Fra due radici di <math>\ f(x)=0</math> esiste almeno una radice di <math>\ f'(x)=0;</math>
#:::b) condizione necessaria e sufficiente perchè <math>\ \alpha</math> sia radice multipla di ordine <math>\ r</math> di <math>\ f(x)=0</math> è che si abbia: <math>\ f(\alpha)=f'(\alpha)=...=f^{(r-1)}(\alpha)=0,</math> o <math>f^{(r)}\ne 0.</math>
[[categoria:Analisi matematica]]
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