Analisi matematica I/Limite/I limiti notevoli

Limite notevole con funzione esponenziale

Teorema: Limite notevole con funzione esponenziale

$\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {a^{x}-1}{x}}=\ln a$

Teorema: Limite notevole con funzione esponenziale

Ipotesi

Nessuna.

Tesi

$\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {a^{x}-1}{x}}=\ln a$

Dimostrazione

$\lim _{x\rightarrow x_{0}}{\frac {a^{x}-1}{x}}\Longrightarrow {\begin{matrix}a^{x}-1=t\ ;\ a^{x}=t+1\\x=\operatorname {lg} _{a}\left(t+1\right)\\x\rightarrow 0\Rightarrow t\rightarrow 0\end{matrix}}\Longrightarrow$

Completerò tra poco. Scusate.