Elementi di Euclide/Libro I-Assiomi: differenze tra le versioni
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Continuiamo a farci aiutare dalle rappresentazioni grafiche di Tartaglia, ben consapevoli del fatto che servono solo a farci figurare meglio la situazione.
Per restare fedeli al disegno di Tartaglia useremo le lettere minuscole. Bisogna tuttavia sottolineare che le convenzioni correnti consentono di usare le lettere minuscole solo per indicare un segmento nel suo complesso (come abbiamo fatto nell'assioma 1). In casi, come questo, in cui ci si riferisce al segmento indicandone gli estremi, bisognerebbe usare le lettere maiuscole.
Fatta questa premessa, proseguiamo:
* ''ab'' e ''cd'' sono segmenti perfettamente sovrapponibili, cioè sono ugualmente lunghi;
* anche ''bc'' e ''de'' lo sono, fra loro;
*
La stessa cosa può essere riscritta in un linguaggio compatto e ''quasi'' internazionale come segue:
* ''ab = cd'';
* ''bc = de'';
* se ''ab + bc'' e ''cd + df'' allora ''ac = cf''
Una volta inteso il ragionamento, non stentiamo a condividerlo, avendolo già molte volte applicato con soddisfazione alle situazioni che presentavano la struttura descritta dal confronto di segmenti.
In sostanza, spontaneamente siamo certi del fatto che aggiungendo cose uguali a cose uguali si ottengano SEMPRE cose ancora uguali fra loro.
N.B.: affinchè il linguaggio diventi totalmente internazionale dovremmo prendere accordi su alcuni simboli cui affidare il ruolo delle parole italiane utilizzate. Ci conviene senza dubbio agganciarci alle convenzioni internazionali che stabiliscono che:
* l'idea di "se... allora" si può rendere mettendo il simbolo "→" fra le condizioni e la conclusione;
* l'idea di "aggiungere" si può rendere con il simbolo "+" (l'abbiamo dato per scontato);
* l'idea di "e" si può rendere con il simbolo "∧".
Secondo tali convenzioni il nostro Assioma 2 si può dunque rappresentare come segue:
* ''AB = CD'';
* ''BC = DF'';
* ''(AB + BC) ∧ (CD + DF) → (AC = CF)''
Efficace, no?
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