Analisi matematica/Limiti: differenze tra le versioni
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'''e)''' '''Limite finito di f(x).'''
Il numero '''l''' è limite o punto di accumulazione di '''f(x) per '''x→a''' se, dato un '''ε>0''' arbitrario, esiste un'''δ>0''' tale che per '''|x-a|<δ''' si ha pure: '''|f(x)-l|<''' di '''ε.'''
Si scrive <math>:\qquad \lim_{x\to a} f(x) = l</math>
Esempio <math>:\qquad \lim_{x\to 0}\sin x = 0,</math> perche: '''|sin x|<|x|''' in un intorno completo di '''0.'''
Quando una funzione ha un limite finito per '''x→a''', si dice '''''convergente''''' per '''x→a.'''
'''f)''' '''Limite infinito di f(x)'''
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'''h)''' '''Proprieta dei limiti'''
:1) Se una funzione '''f(x)''' è sempre crescente (o sempre decrescente) per x→a, ammete un limite finito o infinito; in entrambi i casi coincide col suo esttemo superiore(o col suo estremo infeiore).▼
▲1) Se una funzione '''f(x)''' è sempre crescente (o sempre decrescente) per x→a, ammete un limite finito o infinito; in entrambi i casi coincide col suo esttemo superiore(o col suo estremo infeiore).
::::Esempio: la funzuione <math>\ y=(1+{1\over x}^{x})</math> crescente per '''x→∞''' ammette come limite il numero e=2,71828.., base dei logaritmi neperiani.
:2)Se una funzione f(x) è tale che: φ(x)≤f(x)≤ψ(x) e:
::<math>\lim_{x\to a}\phi(x)=\lim_{x\to a}</math>
===continuità===
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