Analisi matematica I/Limite/1: differenze tra le versioni
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{{Matematica voce|Dimostrazione|Teorema della permanenza del segno|
Poniamo <math>l\in\R,\,l>0\!</math>. Preso l'[[intorno]] <math>V = (l-\epsilon;l+\epsilon) \!</math> con <math>0<\epsilon<l\!</math> ('''Notare bene questa limitazione'''). Allora, per [[definizione]] di limite, esiste un [[intorno]] <math>U\!</math> di <math>x_0\!</math>, per il quale
:<math>f(x)\in V\qquad\forall x \in U \cap X \backslash \left \{ x_0 \right \} \!</math>
cioè
:<math>l+\epsilon>f(x)>l-\epsilon>0\!</math>
}}
È possibile eseguire la stessa [[dimostrazione]] per <math>+\infty\!</math> e <math>-\infty\!</math>.
=== Corollari ===
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