Analisi matematica I/Limite/1: differenze tra le versioni
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{{Matematica voce|Dimostrazione|Teorema di unicità|
La dimostrazione del [[teorema]] procede per [[Dimostrazione per assurdo|assurdo]], presi
:<math>\lim_{x \to x_0} f(x) = l_1 \,\!</math> e <math>\lim_{x \to x_0} f(x) = l_2 \!</math>
con <math>l_1 \ne l_2 \,\!</math>, allora esistono due [[intorno|intorni]] <math>V_1 \,\!</math> di <math>l_1 \,\!</math> e <math>V_2 \,\!</math> di <math>l_2 \,\!</math> tali che siano disgiunti (<math>V_1 \cap V_2 = \empty \,\!</math>). Per definizione devono esistere due [[intorno|intorni]] <math>U_1 \,\!</math> e <math>U_2 \,\!</math> di <math>x_0 \,\!</math> per cui vale:
:<math>f(x) \in V_1 \,\!</math> se <math>x \in U_1 \,\!</math>
e
:<math>f(x) \in V_2 \,\!</math> se <math>x \in U_2 \,\!</math>
Dunque prendendo l'[[intorno]] di <math>x_0 \,\!</math> costruito come <math>U_1 \cap U_2 \,\!</math>, dovrebbe succedere, contemporaneamente, che <math>f(x) \in V_1 \,\!</math> e <math>f(x) \in V_2 \,\!</math>, il che è assurdo.
}}
== Teorema di limitatezza locale ==
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