Logica matematica/Insiemi: differenze tra le versioni

Se <math>S</math> e <math>T</math> sono due insiemi e tutti gli elementi di <math>S</math> sono anche elementi di <math>T</math>, diciamo che <math>S</math> è un sottoinsieme di <math>T</math> e scriviamo <math>S \subseteq T</math>. Se <math>S</math> e <math>T</math> hanno gli stessi elementi scriviamo <math>S=T</math>:<blockquote><math>S=T\ \overset{def}=S \subseteq T\ e\ T \subseteq S</math>
(1)</blockquote>Se <math>S \subseteq T</math> e <math>S \neq T</math>, diciamo che <math>S</math> è un ''sottoinsieme proprio'' di <math>T</math> e che <math>T</math> è un ''sovrainsieme proprio'' di <math>S</math>, e scriviamo <math>S \subset T</math>. L'operatore <math>\subset</math> è detto ''inclusione stretta'' ed è definito come segue:<blockquote><math>S \subset T\ \overset{def}=S \subseteq T\ e\ T \nsubseteq S</math>
(2)</blockquote>dove <math>T \nsubseteq S</math> (<math>T \not\subset S</math>) sta ad indicare che <math>S</math> non è sottoinsieme (proprio) di <math>T</math>. Ogni insieme è sottoinsieme di sé stesso; <math>\emptyset</math> è sottoinsieme di ogni insieme.