Fisica classica/Dielettrici: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m →Polarizzazione per orientamento: errori ortografici |
aggiunta energia in presenza di dielettrici |
||
Riga 217:
Dall'ultima espressione locale, utilizzando il teorema della divergenza in maniera inversa rispetto a quanto fatto nel vuoto,
si ricava che:
:<math>\int_{S\ chiusa}\vec D \cdot \vec {dS}=Q_{lib}\ </math>▼
▲<math>\int_{S\ chiusa}\vec D \cdot \vec {dS}=Q_{lib}\ </math>
Inoltre anche in presenza di materia continua a valere in condizioni elettrostatiche:
:<math>\oint_L \vec E\cdot \vec {dl}=0</math>▼
Quindi immaginiamo un cammino chiuso che passi da un mezzo (1) ad un altro (2), parallelo alla superficie di separazione, ma che si discosti dal bordo di uno spostamento infinitesimo, per garantire che sia verificata la equazione precedente occorre che la componente tangenziale del campo elettrico alla superficie di separazione sia eguale nei due mezzi, algebricamente:▼
:<math>E_{t1}=E_{t2}\ </math>▼
Mentre invece, se non vi è carica libera nell'interfaccia tra i due mezzi, considerando una superficie gaussiana, cilindrica di altezza infinitesima con le facce parallele alla superficie di separazione dei due mezzi per metà in un dielettrico, il fatto che il flusso dello spostamento elettrico sia nullo attraverso tale superficie (che non contiene cariche libere), ha come conseguenza che:▼
:<math>D_{n1}=D_{n2}\ </math>▼
== Energia associata al campo elettrostatico in presenza di materia ==
▲<math>\oint_L \vec E\cdot \vec {dl}=0</math>
Estendiamo quanto visto nel [[Fisica_classica/Potenziale_elettrico#Energia_potenziale_elettrica|vuoto]] alla presenza di materia.
▲Quindi immaginiamo un cammino chiuso che passi da un mezzo (1) ad un altro (2), parallelo alla superficie di separazione, ma che si discosti dal bordo di uno spostamento infinitesimo, per garantire che sia verificata la equazione precedente occorre che la componente tangenziale del campo elettrico alla superficie di separazione sia eguale nei due mezzi, algebricamente:
Assemblando della cariche (libere) la cui densità finale per unità di volume <math>\rho_L\ </math> in una regione di spazio limitata. Il potenziale locale sarà influenzato dalla sola densità delle cariche libere e dai dielettrici presenti attraverso il potenziale elettrico, l'energia necessaria per generare la distribuzione sarà quindi:
▲<math>E_{t1}=E_{t2}\ </math>
:<math>U= \int_{Spazio} \frac{1}{2} \rho_L V \operatorname{d}\tau</math>
Applicando teorema di Gauss in forma differenziale per il vettore spostamento elettrico:
▲Mentre invece, se non vi è carica libera nell'interfaccia tra i due mezzi, considerando una superficie gaussiana, cilindrica di altezza infinitesima con le facce parallele alla superficie di separazione dei due mezzi per metà in un dielettrico, il fatto che il flusso dello spostamento elettrico sia nullo attraverso tale superficie (che non contiene cariche libere), ha come conseguenza che:
:<math>U= \int_{Spazio} \frac{1}{2} \left( \vec \nabla \cdot \vec D\right) V \operatorname{d}\tau\ </math>
Poichè:
:<math> \vec \nabla \cdot \left( \vec DV \right)=\left( \vec \nabla \cdot \vec D \right) V+
\vec D \cdot \vec \nabla V\ </math>
da cui:
:<math>\left( \vec \nabla \cdot \vec D\right) V=\vec \nabla \cdot \left( \vec DV \right)-
\vec D \cdot \vec \nabla V\ </math>
quindi:
:<math> U= \int_{Spazio} \frac{1}{2}\left[ \vec \nabla \cdot \left( \vec DV \right)-\vec D \cdot \vec \nabla V\right]\operatorname{d}\tau \ </math>
Usando la formula inversa dal potenziale elettrico al campo:
:<math> U= \frac 12 \int_{Spazio} \vec \nabla \cdot \left( \vec D V \right)\operatorname{d}\tau+\frac{1}{2} \int_T \vec D \cdot
\vec E\operatorname{d}\tau \ </math>
Essendo l'integrale esteso a tutto lo spazio, quindi una sfera di raggio infinito, il primo termine per il [[w:Teorema_della_divergenza|teorema della divergenza]] diventa il flusso del prodotto del campo elettrico che va al minimo con <math>1/R^2\ </math> e del potenziale <math>V\ </math> che almeno va come <math>1/R\ </math> (Entrambi decrescono più velocemente se la carica netta è nulla). Poiché l'integrale superficiale di una sfera va come <math>R^2\ </math> si ha che il primo termine si annulla, quindi rimane solo il secondo termine:
:<math> U= \frac{1}{2}\int_{Spazio} \vec D\cdot \vec E\operatorname{d}\tau \ </math>
Quindi <math> \frac{1}{2} \vec D\cdot \vec E\ </math> è l'energia per unità di volume del campo elettrostatico.
▲<math>D_{n1}=D_{n2}\ </math>
==[[w:Rigidità_dielettrica|Rigidità dielettrica]]==
[[Immagine:Square1.jpg|thumb|250px|left|Una lastra di plexiglass in cui è avvenuto il breakdown elettrico
]]
Tutti i dielettrici presentano un certo numero di cariche libere, in proporzioni assolutamente trascurabili rispetto a un buon conduttore, ma sempre presenti. Infatti la
Ovviamente maggiore è la densità del dielettrico, maggiore è la probabilità di tali eventi. Tali cariche libere a differenza dei conduttori sono
in presenza di un campo elettrico dentro il dielettrico (in quanto anche in condizioni statiche per quanto ridotto il campo elettrico è presente all'interno) e quindi subiscono una forza di trascinamento e tra un urto e quello successivo possono acquistare tanta energia cinetica da ionizzare l'atomo che incontrano nel loro cammino. Con un meccanismo di questo genere il numero delle cariche libere si può moltiplicare. Se tali eventi avvengono
Line 246 ⟶ 263:
== Bibliografia ==
* {{cita libro | cognome= Mencuccini| nome= C. |coautori=V. Silvestrini | titolo= Fisica II| editore= Liguori Editore | città= Napoli| anno=1998 |id= ISBN 978-88-207-1633-2|cid=
[[Fisica_classica/Elettrodinamica| Argomento seguente: Elettrodinamica]]
Line 253 ⟶ 270:
{{Avanzamento|100%
| |||