Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni

{{Algebra1/Esempio1| Alla palestra Anni Verdi, il giovedì si tengono due allenamenti di pallavolo e calcio dalle 17.00 alle 18.30. Frequentano il corso di pallavolo 15 persone e sono 28 quelli che frequentano l’allenamento di calcio. Quante persone frequentano pallavolo o calcio in questo orario?
 
<p>'''Dati''': &nbsp;&nbsp;
<math>P=\{</math>iscritti a pallavolo<math>\}</math>, <math>C=\{</math>iscritti a calcio<math>\}</math>, <math>\text{card}(P)=15</math>, <math>\text{card}(C)=28</math>.</p>
 
'''Obiettivo''': &nbsp;&nbsp;
Il problema chiede di determinare la cardinalità di <math>P\cup C</math>.
 
'''Soluzione''': &nbsp;&nbsp;
Osserviamo che non ci sono persone che frequentano sia l’uno che l’altro sport essendo gli allenamenti nello stesso orario; gli insiemi <math>P</math> e <math>C</math> sono disgiunti: <math>P\cap C=\emptyset </math>.
 
L’insieme universo è costituito dai 28 ragazzi che compongono la classe. I ragazzi che frequentano almeno un corso non sono <math>17+12=29</math>, perché ce ne sono 5 che frequentano entrambi i corsi e così vengono conteggiati due volte. Quindi i ragazzi che frequentano almeno un corso sono <math>17+12-5=24</math>. Di conseguenza quelli che non frequentano nessun corso sono <math>28-24=4</math>.
}}
{{Algebra1/Esempio1| Il professore di matematica di Piero è piuttosto severo; nella sua classe, di 28 alunni, ha messo solo 6 sufficienze allo scritto e solo 8 all’orale. I ragazzi che sono risultati insufficienti sia allo scritto sia all’orale sono stati 18. Quanti sono i ragazzi che hanno avuto una votazione sufficiente sia allo scritto che all’orale?
 
Rappresentiamo la situazione con un diagramma di Eulero-Venn.
 
[[File:Algebra1 ins fig028 eviv.svg|right|Esempio di utilizzazione di insiemi per la risoluzione di un problema]]
<math>C</math> è l’insieme degli alunni della classe di Piero ed è costituito da 28 elementi. <math>S</math> è l’insieme dei ragazzi sufficienti allo scritto costituito da 6 alunni. <math>O</math> è l’insieme dei ragazzi che sono sufficienti all’orale ed è costituito da 8 elementi.
 
Gli elementi di <math>\overline{S\cup O}</math> sono 18, cioè i ragazzi che non sono sufficienti né allo scritto, né all’orale.
 
L’insieme <math>S\cup O</math> è quindi costituito da <math>28-18=10</math> elementi.
 
Ricordiamo che
{{Testo centrato| <math>\begin{aligned}
&\text{card}(S\cup O)=\text{card}(S)+\text{card}(O)-\text{card}(S\cap O)\\
\Rightarrow &\text{card}(S\cap O)=\text{card}(S)+\text{card}(O)-\text{card}(S\cup O)\\
\Rightarrow &\text{card}(S\cap O)=6+8-10=4.\end{aligned}</math>}}
 
In conclusione i ragazzi sufficienti allo scritto e all’orale sono 4. }}
 
<references />
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