Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni
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== I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema ==
Alcune volte, trovandoci di fronte a un problema, possiamo rappresentare la situazione con diagrammi di Eulero-Venn, ciò agevola la comprensione e facilita la risoluzione del problema. Attraverso alcuni esempi mostreremo come usare la teoria degli insiemi per risolvere problemi.
{{Algebra1/Esempio1| Nel seguente diagramma di Eulero-Venn, l’insieme <math>A</math> rappresenta un gruppo di amici appassionati di ballo; gli insiemi <math>T</math>, <math>R</math>, <math>S</math> rappresentano rispettivamente coloro che ballano il tango, la rumba, il samba; ogni puntino rappresenta uno degli amici. Quanti sono gli amici appassionati di ballo?
Quanti tra loro ballano:
[[File:Algebra1 ins fig024 ev.svg|right|Diagramma di Eulero-Venn come modella di un problema]]
# ''nessuno'' dei balli indicati?
# ''almeno uno'' dei balli tango, samba, rumba?
# ''almeno'' il samba?
# ''solo'' la rumba?
# la rumba ''e'' il tango?
# ''tutti'' i balli indicati?
Per rispondere alle domande dobbiamo contare gli elementi che formano determinati insiemi.
Quanti sono gli amici appassionati di ballo? Per rispondere a questa domanda, contiamo tutti i puntini che compaiono nel disegno. Si ha <math>\text{card}(A)=20</math>.
Rispondiamo ora alle altre domande.
# Quanti tra loro ballano ''nessuno'' dei balli indicati? Chi non balla nessuno dei balli indicati sta nell’insieme <math>A</math>, ma in nessuno degli insiemi <math>R</math>, <math>S</math>, <math>T</math> quindi appartiene al complementare di <math>R\cup S\cup T</math> rispetto all’insieme <math>A</math>, dunque <math>\text{card}(\overline{({R\cup S\cup T})}_{A})=6</math>.
# Quanti tra loro ballano ''almeno uno'' dei balli tra tango, samba, rumba? Chi balla almeno uno di quei balli è rappresentato dagli elementi dell’insieme <math>R\cup S\cup T</math>, quindi <math>\text{card}(R\cup S\cup T)=14</math>.
# Quanti tra loro ballano ''almeno'' il samba? Gli amici che ballano almeno il samba sono nell’insieme <math>S</math>, quindi <math>\text{card}(S)=6</math>.
# Quanti tra loro ballano ''solo'' la rumba? Nell’insieme <math>R</math> sono rappresentati gli amici che ballano almeno il rumba, quindi dobbiamo togliere dall’insieme <math>R</math> gli elementi che stanno in <math>S</math> o in <math>T</math>: <math>\text{card}(R-(T\cup S))=4</math>.
# Quanti tra loro ballano la rumba ''e'' il tango? Quelli che ballano sia la rumba che il tango sono gli elementi dell’insieme intersezione <math>R\cap T</math>, quindi <math>\text{card}(R\cap T)=2</math>.
# Quanti tra loro ballano ''tutti'' i balli indicati? Quelli che ballano tutti e tre i balli indicati sono elementi dell’insieme intersezione <math>R\cap S\cap T</math>, quindi <math>\text{card}(R\cap S\cap T)=1</math>.
}}
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