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Probabilità/I principi del calcolo combinatorio: differenze tra le versioni

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== Regole del Calcolo Combinatorio ==
 
'''Regola 1:''' Se uno qualunque dei ''<math>K''</math> eventi indipendenti possono presentarsi in ''<math>N''</math> casi, ci sono ''<math>K^N''</math> sequenze differenti che possono risultare dalla combinazione di tali casi.
Esempio: Lanciamo una moneta tre volte, trovando il numero delle possibili combinazioni.
<math>N=3</math>, <math>K=2</math>, quindi, <math>K^N =2^3=8</math>
 
'''Regola 2:''' Se <math>K1, K2, ....KN</math> sono i numeri di eventi distinti che possono presentarsi in <math>1,....''N''</math> casi possibili, il numero delle differenti combinazioni degli “N''<math>N</math> eventi che possono presentarsi è <math>(K1)(K2)...(KN)</math>.
Esempio: Lanciamo una moneta e facciamo rotolare un dado trovando il numero delle possibili combinazioni. Troviamo, <math>(K1)(K2) = (2)(6) = 12</math>
 
'''Regola 3:''' Il numero dei differenti modi in cui ''<math>N''</math> cose distinte possono essere ordinate in successione è <math>N! = (1)(2)(3)....(N-1)(N)</math>, dove <math>0! = 1</math>. La disposizione in ordine è detta '''permutazione''', quindi il numero totale delle permutazioni di ''<math>N''</math> oggetti è <math>N!</math> (il simbolo <math>N!</math> è chiamato N-fattoriale).
Esempio: Disponiamo 10 oggetti in ordine, trovando il numero di modi possibili.
Otteniamo, <math>10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 3.628.800</math> modi possibili.
 
'''Regola 4:''' Il numero di modi, ''<math>N''</math>, di selezionare e disporre ''<math>r''</math> oggetti presi fra gli “N”<math>N</math> è :
<math>N!/(N-r)!</math>, o come scritto nelle calcolatrici, <math>[nPr]</math>.
Esempio: prendiamo 3 oggetti fra 10 e li disponiamo in ordine, calcolando il numero delle possibili combinazioni. Si ottiene <math>N=10, r=3</math>, quindi <math>10!/(10-3)! = 10!/7! = 720</math> combinazioni
 
'''Regola 5:''' Il numero totale di modi in cui scegliere ''<math>r''</math> distinte combinazioni di ''<math>N''</math> oggetti, senza contare l'ordine (l'ordine NON è importante), è: <math>N!/r!(N-r)!</math> o come scritto sulle calcolatrici, <math>[nCr]</math>.
Esempio: prendiamo 3 oggetti tra 10 in qualunque ordine, dove <math>N=10, r=3</math>. Otteniamo <math>10!/3!(7!) = 720/6 = 120</math>
 
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