Probabilità/Introduzione: differenze tra le versioni
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The classical approach to probability is to count the number of ''favorable outcomes'', the number of ''total outcomes'' (outcomes are assumed to be mutually exclusive and equiprobable), and express the probability as a ratio of these two numbers. Here, "favorable" refers not to any subjective value given to the outcomes, but is rather the classical terminology used to indicate that an outcome belongs to a given event of interest. What is meant by this will be made clear by an example, and formalized with the introduction of axiomatic probability theory.
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|If the number of outcomes belonging to an event <math>E</math> is <math>N_{E}</math>, and the total number of outcomes is <math>N</math>, then the ''probability'' of event <math>E</math> is defined as <math>p_{E} = \frac{N_{E}}{N}</math>.
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For example, a standard deck of cards (without jokers) has 52 cards. If we randomly draw a card from the deck, we can think of each card as a possible outcome. Therefore, there are 52 total outcomes. We can now look at various events and calculate their probabilities:
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This limitation does not, however, mean that the classical theory of probability is useless. At many points in the development of the axiomatic approach to probability, classical theory is an important guiding factor.
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L'approccio classico al calcolo della probabilità è quello di contare il numero di ''risultati favorevoli'', il numero di ''risultati possibili'' (si presuppone che i risultati siano contemporaneamente esclusivi ed equiparabili), ed esprimere la probabilità come un rapporto di questi due numeri. Con il termine ''favorevole'' si intende non un qualsiasi termine soggettivo assegnato alla variabile risultato, ma piuttosto è una terminologia convenzionale per definire un dato risultato che appartiene ad un dato evento di interesse. Cosa effettivamente si intenda con questo sarà chiarito da un esempio e formalizzato dalla introduzione alla teoria della probabilità assiomatica.
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|<center><big>Definizione classica di probabilità</big></center>
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|Se il numero di risultati favorevoli appartiene ad un evento <math>E</math> is <math>N_{E}</math>, e il numero totale di risultati possibili è <math>N</math>, la probabilità dell' evento <math>E</math> sara definita per <math>p_{E} = \frac{N_{E}}{N}</math>.
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Per esempio, un mazzo standard di carte (senza jolly) ha 52 carte. Se noi peschiamo in maniera casuale dal mazzo, possiamo pensare che ogni carta ha lo stessa probabilità di uscire della altre. Quindi ci sono 52 possibili risultati. Possiamo ora ipotizzare vari eventi e calcolarne la probabilità:
*Delle 52 carte, ci sono 13 carte del seme fiore. Quindi, se l' evento di interesse è pescare una carta del seme di fiori, ci sono 13 risultati favorevoli e la probabilità che questo evento accada è <math>\frac{13}{52} = \frac{1}{4}</math>.
*Ci sono quattro re, uno per ogni seme. La probabilità di pescare un re è <math>\frac{4}{52} = \frac{1}{13}</math>.
*Qual' è la probabilità di pescare un re O una carta di seme fiori? Questo esempio è leggermente più complicato in quanto non si può semplicemente sommare il numero di risultati favorevoli di ogni singolo evento (<math>4 + 13 = 17</math>) in quanto andremmo a contare due volte lo stesso risultato (il re di fiori). Il metodo giusto per risolvere questo problema è <math>\frac{16}{52}</math> from <math>\frac{13}{52}+\frac{4}{52}-\frac{1}{52}</math> che si può scrivere come <math>p(\textrm{fiori})+p(\textrm{re})-p(\textrm{re\ di\ fiori})</math>.
La probabilità classica ha però dei notevoli limiti. La definizione di probabilità presuppone che tutti i risultati possibili siano equiprobabili. Se questo può essere utile in situazioni quali pescare carte, tirare dadi, o estrarre palline da un urna, in eventi nei quali i risultati non sono equiprobabili, la probabilità classica non offre alcun metodo risolutivo.
Queste limitazioni possono portare a dichiarazioni erronee riguardo la probabilità. Un esempio comune: posso essere colpito da una meteorite domani. Apparentemente ci sono due possibili situazioni:domani verrò colpito da un meteorite oppure domani non verrò colpito da un meteorite. Quindi la probabilità che domani io venga colpito da un asteroide è <math>\frac{1}{2} = 50%</math>.
Chiaramente la soluzione errata non è da attribuirsi alla teoria classica della probabilità ma al suo utilizzo in situazioni che non possono essere studiate grazie a queste teorie.
Queste limitazioni, comunque, non rendono la probabilità classica inutile. Nello sviluppo di un approccio assiomatico alla probabilità, la teoria classica è un importante fattore guida.
===Probabilità empirica o statistica o frequenza di eventi===
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