Esercizi di fisica con soluzioni/Elettrostatica: differenze tra le versioni
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===3. Tre cariche eguali ===
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Al centro di ogni poligono regolare il campo elettrico è nullo per ragioni semplici di geometria. Quindi ci interessa solo la forza che agisce sugli spigoli del triangolo.
Se definiamo <math>1\ </math> e <math>2\ </math> le cariche in basso e <math>3\ </math> quella in alto disponendole come in figura. Detto <math>l\ </math> il lato del triangolo:
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vicenda per cui rimane solo la componente lungo <math>y\ </math> se definisco
<math>\theta\ </math> l'angolo formato dalla verticale con i lati obliqui del
l'asse <math>y\ </math> di tali forze valgono:
:<math>F_{13y}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q^2}{l^2}\cos \theta\ </math>▼
▲<math>F_{13y}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q^2}{l^2}\cos \theta\ </math>
Quindi la forza totale vale:
:<math>F_{ty}=2\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q^2}{l^2}\cos \theta=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q^2}{l^2}{\sqrt 3}\ </math>
avendo sostituito a <math>\cos 30^o\ </math> il suo valore <math>\sqrt 3/2\ </math>.
La distanza dai vertici della carica al centro è l'ipotenusa (r) di un triangolo rettangolo con cateto <math>l/2\ </math> e angolo tra ipotenusa e cateto di <math>30^o\ </math>. Quindi:
<math>F_{0y}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_oq}{r^2}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_oq}{(l/{\sqrt 3})^2}\ </math>▼
:<math>x\cos 30^o=\frac l2\qquad \rightarrow r=l/{\sqrt 3} \ </math>
Quindi la forza dovuta dalla carica al centro:
▲:<math>F_{0y}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_oq}{r^2}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_oq}{(l/{\sqrt 3})^2}\ </math>
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