Differenze tra le versioni di "Fisica per le superiori/Applicazioni del teorema di Gauss"

 
=Campo elettrico alla superficie di un conduttore=
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I materiali conduttori hanno la proprietà di conformare il campo elettrostatico intorno a sé in un modo molto particolare. Avevamo già visto che si distinguono dagli isolanti per il modo in cui possono essere caricati. Infatti un conduttore può essere caricato per contatto o per induzione, ma mai per strofinamento.<br/>
Provate ora ad accendere un paio di telefonini cellulari e verificate che possano essere messi in contatto tra di loro, simulando una chiamata. Poi avvolgete con cura li telefonino ricevente in un foglio di carta stagnola. Ripete la chiamata.<br/>
Vi renderete conto che la comunicazione risulta impossibile.
 
In un sistema elettrostatico (cioè quando non avvengono spostamenti di carica elettrica, né correnti), infatti, l’interno di un conduttore è una porzione di spazio nella quale il campo elettrico si mantiene sempre costantemente nullo, realizzando un fenomeno che viene chiamato anche effetto schermo. Il telefonino, dunque, è immerso in un ambiente dove non è possibile ricevere alcun segnale elettrico dall’esterno.
 
Possiamo giustificare questa proprietà dei conduttori con un argomento per assurdo. Supponiamo infatti che, in un punto di un conduttore, in condizione elettrostatiche, sia presente un campo elettrico diverso da zero. In quel punto, d’altra parte, è disponibile anche una certa quantità di carica libera (per esempio gli elettroni di valenza, se si tratta di un conduttore metallico). A causa del campo elettrico, questa carica libera non è in equilibrio, ma è soggetta a un forza elettrica che la costringe a spostarsi. Ma questo viola l’ipotesi iniziale, per cui il conduttore era posto in condizioni elettrostatiche. In effetti, quando il campo elettrico all’interno di un conduttore è diverso da zero, si genera necessariamente una corrente elettrica, che è un fenomeno estraneo allo studio dei fenomeni elettrostatici.
 
Un corpo conduttore carico, tuttavia genera campo elettrico al proprio esterno. Ripetendo l’argomento per assurdo precedente, possiamo convincerci che la direzione del campo elettrico, in prossimità della superficie esterna di un conduttore, non è arbitraria, ma è esattamente perpendicolare alla superficie (altrimenti le cariche libere non sarebbero in equilibrio). È possibile dunque studiare il campo elettrico con l’uso del teorema di Gauss.
 
Consideriamo una superficie chiusa che contiene una piccola porzione della superficie esterna del conduttore. Il flusso totale del campo elettrico attraverso questa superficie è completamente descritto dal flusso uscente dalla superficie esterna, perché all’interno non c’è campo elettrico e dunque non esiste alcun flusso. Sarà:
 
<math>
\begin{cases}
\Phi_{tot} = \Phi_{est} = E S_{est} \\
\Phi_{tot} = \frac {Q_{est}}{\epsilon_0}
\end{cases}
</math>
 
<math>E = \frac {Q_{est}}{S \epsilon_0} = \frac {\sigma}{\epsilon_0}</math>
 
Abbiamo ottenuto quindi una formula identica a quella già studiata per i condensatori.<br/>
Dobbiamo però tenere presente che la distribuzione di carica elettrica sulla superficie di un conduttore non è costante, ma dipende dalla geometria del conduttore stesso. Non abbiamo in questo momento strumenti matematici sufficienti per approfondire questa proprietà, ma possiamo riconoscerla attraverso l’osservazione di alcuni fenomeni fisici.
 
Come è ben noto, durante i temporali, i fulmini colpiscono quasi sempre oggetti particolarmente appuntiti, come le cime dei campanili. Questo accade, perché, durante i temporali, sulla cima di un campanile, la densità di carica elettrica superficiale è particolarmente elevata. I campi elettrici superficiali, a volte, risultano così intensi da provocare la ionizzazione delle molecole d’aria in prossimità del campanile e permettere al fulmini di schizzare fragorosamente verso l’alto.
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=Campo elettrico di una distribuzione sferica uniforme di carica=
Utente anonimo