|
L'esempio appena riportato non ha solo carattere nozionistico, ma mostra come il concetto e l'uso di matrici sia molto naturale nell'analisi di problemi, anche pratici, modellati con sistemi di equazioni lineari.
==Matrice di un sistema lineare==
Dato il sistema lineare <math>\mathcal{L}</math>
<div style="text-align: center">
<math> \begin{cases}
&a_{1,1} x_1 + \dots + a_{1,n}x_n = b_1 \\
&a_{2,1} x_1 + \dots + a_{2,n}x_n = b_2 \\
&\qquad \vdots \\
&a_{m,1} x_1 + \dots + a_{m,n}x_n = b_n
\end{cases}
</math>
</div>
definiamo la '''matrice del sistema lineare''' la tabella
<div style="text-align: center">
<math>M(\mathcal{L}) = \begin{pmatrix}
a_{1,1} &a_{1,2} &\dots & a_{1,n} & b_1 \\
a_{2,1} &a_{2,2} &\dots & a_{2,n} & b_2 \\
\vdots &\vdots &\ddots & \vdots & \vdots \\
a_{m,1} &a_{m,2} &\dots & a_{m,n} & b_n
\end{pmatrix}
</math>
</div>
Alla base della definizione vi sono due idee: la prima, che abbiamo già accennato nella precedente sezione, è che per risolvere il sistema lineare <math>\mathcal{L}</math> non servono le incognite ma sono sufficienti i coefficienti e i termini noti. La seconda è che conviene dare a questi numeri reali la forma di una tabella rettangolare, suggerita dalla forma del sistema lineare.
Questa rappresentazione è la chiave di volta nella teoria dei sistemi lineari. Analizzeremo ora la generalizzazione di questo concetto.
==Matrici==
| 