Matematica per le superiori/Limiti: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 37:
: <math>\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \infty</math>.
== Infiniti
La funzione <math>f(x)\,</math> si dice un ''infinito'' per <math>x\,</math> che tende a <math>c\,</math> se <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \infty</math>
Dati due infiniti <math>f(x)\,</math> e <math>g(x)\,</math> si possono avere i seguenti casi:
* <math>\frac {f(x)} {g(x)} = n\,</math> con <math>n \neq 0\,</math> allora gli infiniti sono dello stesso ordine.
* <math>\frac {f(x)} {g(x)} = 0\,</math> allora <math>g(x)\,</math> è un infinito di ordine superiore a <math>f(x)\,</math>
* <math>\frac {f(x)} {g(x)} = \infty\,</math> allora <math>f(x)\,</math> è un infinito di ordine superiore a <math>g(x)\,</math>
== Infinitesimi ==
La funzione <math>f(x)\,</math> si dice un ''infinitesimo'' per <math>x\,</math> che tende a <math>c\,</math> se <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = 0</math>
* <math>\frac {f(x)} {g(x)} = n\,</math> con <math>n \neq 0\,</math> allora gli infinitesimi sono dello stesso ordine.
* <math>\frac {f(x)} {g(x)} = 0\,</math> allora <math>f(x)\,</math> è un infinito di ordine superiore a <math>g(x)\,</math>
* <math>\frac {f(x)} {g(x)} = \infty\,</math> allora <math>g(x)\,</math> è un infinito di ordine superiore a <math>f(x)\,</math>
=== Teorema ===
Chiamando <math>\alpha(x)\,</math> un infinitesimo per <math>x \rightarrow c</math>, se:
: <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = l</math>
allora:
: <math>f(x) = l + \alpha(x)\,</math>
| |||