Analisi matematica/Equazioni riducibili lineari: differenze tra le versioni

 
Se si pone : <math>\ y=y_1+{1\over z},</math> l'equazione data si trasforma in una equazione lineare.
 
 
:::<math>\ c)\qquad Equazione\ di\ Lagrange:</math>
 
::::Forma tipica:<math>\ -\qquad y=\alpha (y')x+\beta (y').</math>
 
:Si derivano i due membri rispetto a xe si pone: <math>\ y'=t</math>, onde l'equazione diventa:
 
::::<math>\ [t-\alpha(t)]{dx\over dt}=\alpha '(t)x+\beta '(t),</math>
 
Ovvero:<math>\ -\quad {dx\over dt}={\alpha '(t\over t-\alpha (t)}x+{\beta '(t)\over t-\alpha (t)}\qquad [se\ t=\alpha
 
(t)],</math>
 
che è lineare nell'incognita <math>\ x=x(t).</math>
 
:L'integrale generale si trova così in forma parametrica:
 
:::::<Math>\ \begin{cases}x&\varphi(t,C)\\y&\alpha (t)\varphi (t,C)+\beta (t)\end{cases}</math>
 
Se in particolare: <math>\ \alpha (y')=y'</math> l'equazione si dice di '''Clairaut'''.
 
 
 
 
 
Utente anonimo