Analisi matematica/Equazioni riducibili lineari: differenze tra le versioni
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Se si pone : <math>\ y=y_1+{1\over z},</math> l'equazione data si trasforma in una equazione lineare.
:::<math>\ c)\qquad Equazione\ di\ Lagrange:</math>
::::Forma tipica:<math>\ -\qquad y=\alpha (y')x+\beta (y').</math>
:Si derivano i due membri rispetto a xe si pone: <math>\ y'=t</math>, onde l'equazione diventa:
::::<math>\ [t-\alpha(t)]{dx\over dt}=\alpha '(t)x+\beta '(t),</math>
Ovvero:<math>\ -\quad {dx\over dt}={\alpha '(t\over t-\alpha (t)}x+{\beta '(t)\over t-\alpha (t)}\qquad [se\ t=\alpha
(t)],</math>
che è lineare nell'incognita <math>\ x=x(t).</math>
:L'integrale generale si trova così in forma parametrica:
:::::<Math>\ \begin{cases}x&\varphi(t,C)\\y&\alpha (t)\varphi (t,C)+\beta (t)\end{cases}</math>
Se in particolare: <math>\ \alpha (y')=y'</math> l'equazione si dice di '''Clairaut'''.
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