Analisi matematica/Equazioni differenziali di primo ordine: differenze tra le versioni
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fattore integrante: <math>\ {1\over Ax-By},\qquad essendo\ Ax-By\ne 0</math>
<math>\ Esempio \qquad (x^2y^2+xy)ydx+(x^2y^2-1)x dy=0, </math>
fattore integrante:
Dividendo l'equazione per <math>\ x^2 y^2+xy</math> si ha:
::::<math>\ ydx+(x-{1\over y})dy=0,</math> che è una equazione esatta.
Integrando si ottiene: <math>\ xy+log\ C=log\ y</math> da cui l'integrale generale:
::::::<math>\ y=Ce^{xy}.</math>
:::<math>\ Caso\ c</math>
:::<math>\ Forma\ tipica:\qquad Adx+Bdy=0\qquad {1\over B}({\partial A\over \partial y}-{\partial B\over \partial x})
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