Matematica per le superiori/Geometria solida: differenze tra le versioni

 

Il parallelogramma AFDC viene diviso dalla diagonale CF in due triangoli e si considera il segmento HE chiamandolo indivisibile del triangolo CDF parallelo alla base CD. Prendendo BC = FE e tracciando BM parallelo a CD si individua un indivisibile BM del triangolo ACF il quale è sovrapponibile a HE e quindi equivalente ad esso.

È possibile accoppiare tutti gli indivisibili contenuti nel triangolo CDF con i corrispondenti indivisibili uguali contenuti nel triangolo ACF; i due triangoli hanno dunque aree uguali. Il parallelogramma AFDC è la somma degli indivisibili contenuti nei due triangoli ACF e CDF.

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Anche Torricelli applicò la teoria degli indivisibili alle figure piane. Una figura poteva considerarsi un "sistema continuo" di segmenti paralleli (indivisibili rettilinei): una serie infinita di "fili", infinitamente sottili, uno vicino all'altro al pari di tessuti di seta, che si comportano come le infinite sezioni piane di un solido, come fossero pagine di un libro.

Torricelli applicò il ragionamento anche alle curve, introducendo il concetto di indivisibili curvilinei.

Per trovare l'area di qualunque figura basterà sommare le infinite sezioni infinitesime di cui tale figura è composta.