Matematica per le superiori/Probabilità: differenze tra le versioni
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Dato un qualsiasi esperimento casuale, i suoi possibili risultati costituiscono gli elementi di un insieme non vuoto, detto '''spazio campionario''' che indichiamo con <math>S</math>, e ciascun evento è un sottoinsieme di <math>S</math>, in pratica un evento <math>\epsilon</math> è un insieme dei possibili risultati dell'esperimento casuale.
La probabilità è nella sostanza una misura, cioè una funzione che indichiamo con <math>\mathcal{F}</math> che associa a ciascun sottoinsieme di eventi un numero reale non negativo tale che la somma delle probabilità di tutti gli eventi sia pari a <math>1</math>.
In merito agli eventi possiamo dire che:
:- lo spazio campionario <math>\mathcal{S}</math> si verifica ad ogni prova e viene detto quindi '''evento certo'''
:- <math>\empty</math> chiamato insieme vuoto, non si verifica mai e viene quindi detto '''evento impossibile'''
:- l'evento <math>\mathcal{A}\cup\mathcal{B}</math> si verifica se si verificano <math>\mathcal{A,B}</math> o entrambi.
:- l'evento <math>\mathcal{AB}</math> si verifica se e solo se si verificano sia <math>\mathcal{A}</math> che <math>\mathcal{B}</math>
:- se <math>\mathcal{A}</math> si verifica e <math>\mathcal{A}\subset\mathcal{B}</math> allora anche <math>\mathcal{B}</math> si verifica.
Definiamo '''classe degli eventi''' <math>\mathcal{F}</math> l'insieme di tutti gli eventi. Tutte le operazioni fatte fra eventi danno come risultato ancora un evento quindi <math>\mathcal{F}</math> è un campo, o algebra. E poiché sono possibili anche infinite unioni e intersezioni di sequenze infinite di eventi il cui risultato è ancora un evento, allora la classe <math>\mathcal{F}</math> è una <math>\sigma</math>-algebra.
Se noi ad esempio consideriamo l'esperimento aleatorio consistente nel lancio di un dado, i possibili risultati saranno i numeri riportati sulle sei facce del dado e tutti insieme costituiranno un insieme non vuoto <math>{1,2,3,4,5,6}</math>, in questo esempio i possibili risultati sono anche gli eventi e la somma delle probabilità dei singoli eventi sarà pari ad uno.
Se noi ripetiamo un esperimento per un numero <math>N</math> di volte ed indichiamo con <math>n(\epsilon)</math> il numero di volte per cui si verifica l'evento <math>\epsilon</math>, possiamo definire:
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