Matematica per le superiori/Integrali: differenze tra le versioni
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→Integrazione per sostituzione: corretti errori di battitura |
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===Integrazione per sostituzione===
Nel calcolo di integrali può risultare utile, in alcuni casi addirittura indispensabile, sostituire la variabile iniziale (solitamente <math>x</math>), con un' altra variabile, che rappresenti
Poichè, però, come detto, il termine <math>dx</math> indica la derivata di <math>x</math>, se questa variabile viene sostituita da un' altra che ne rappresenta una funzione, allora anche il termine <math>dx</math> deve essere
:<math>f(x) = t</math>
:<math>\Rightarrow dx = f'(x) \cdot dt</math>
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:*<math>\sqrt{a \cdot x^2 + b \cdot x +c}</math>, con <math>b \not = 0</math>
:::se <math> \Delta > 0 \rightarrow \sqrt{a \cdot x^2 + b \cdot x +c} = t \cdot (x - \alpha)</math>, con <math>\alpha =</math> soluzione dell' equazione
:::se <math>\Delta < 0 \rightarrow \sqrt{a} \cdot x = t</math>
:*<math>\sqrt{f(x)} = t</math>
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