Analisi matematica/Integrazioni di funzioni goniometriche: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
→Prefazione: fix |
|||
Riga 13:
Si vuole calcolare, come nell'esempio precedente, un integrale di un onda armonica descritta dalla legge fisica citata. La variabile di integrazione è t e la funzione integranda è composta, ma l'argomento interno è semplicemente una somma di costanti, il che non dà problemi.
Requisito fondamentale è la conoscenza delle formule di integrazione immediata delle funzioni circolari seno e coseno.
#<math>\int{sin(x)}= -cos(x)+ c </math>
#<math>\int{cos(x)}= sin(x)+ c </math>
con c costante reale.
:<math>\int
▲Allora l'integrale richiesto è, applicando rapidamente la \(2)\ e la \(4)\
;Osservazioni:La formula precedente vale per <math>\omega\ne 0</math>. Nel caso in cui <math>\omega</math> fosse uguale a zero allora la funzione integranda risulterebbe essere <math>A\cos{(\phi)}</math> e la famiglia delle primitive è:
▲<math>\int<{A*cos(ωt+φ)}= A*\omega\*(-sin(ωt+φ)</math>
::<math>A\cos{(\phi)}t+C\qquad C\in\R</math>
Risulta più complicato calcolare un integrale in cui la funzione goniometrica presenta un esponente maggiore di 1. Integrazione di funzioni del tipo
▲Risulta più complicato calcolare un integrale in cui la funzione goniometrica presenta un esponente maggiore di 1. Integrazione di funzioni del tipo ....... con α intero e positivo.
:<math>f(x):=\sin^{\alpha}{(x)}\qquad g(x):=\cos^{\alpha}{(x)}</math>
con α intero e positivo.
Esempio.
Line 29 ⟶ 35:
'''Attenzione''': se però, come accade più spesso, l'esponente che compare è elevato, la procedura di integrazione per parti risulta lunga e macchinosa e può indurre facilmente ad errori di calcolo.
C’è però un metodo alternativo e molto più efficace: l’applicazione congiunta delle [[w:formule di bisezione|formule di bisezione]] e di [[w:Formule di Werner|formule di Werner]], che verrà illustrato nell’esempio seguente.
Line 59 ⟶ 65:
Vedere [[integrale]]
----
== Integrazione di prodotti di funzioni goniometriche ==
| |||