Analisi complessa/Integrale di Lebesgue: differenze tra le versioni
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;Definizione:Sia <math>f</math> una funzione misurabile e non negativa definita sullo spazio misurabile <math>X</math> con misura <math>\mu</math>, e <math>S</math> l'insieme di tutte le funzioni semplici misurabili su <math>X</math>,
:<math>s=\sum_{i=1}^{N}c_{i}\chi_{E_{i}}</math>,
tali che <math>0\leq s\leq f</math>. Sia inoltre <math>X \supseteq E \in \mathcal{M}</math>.Definiamo
:<math>I_{E}(s) = \sum_{i=1}^{N} c_{i} \mu (E \cap E_{i})</math>
allora
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Chiaramente, per ogni funzione semplice misurabile non negativa
:<math>\int_{E}s d\mu=I_{E}(S)\!</math>.
==Definizione dell'integrale secondo Lebesgue==
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