Analisi complessa/Misura di Lebesgue: differenze tra le versioni
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spazio metrico.
*Diremo che <math>A_n \rightarrow A</math>(la sucessione di insiemi <math>A_n</math> converge all'insieme A) se <math>\lim_{n\rightarrow\infty}d(A,A_n)=0</math>.
*Se esiste una successione <math>\left\{A_n\right\} \subseteq\mathcal{E}</math> di insiemi elementari tale che <math>A_n \rightarrow A</math> diremo che <math>A</math> è '''finitamente <math>\mu</math>-misurabile''', e scriveremo
:<math>A \in \mathcal{M}_F(\mu)</math>
.
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Se <math>A</math> è l'unione di una collezione numerabile di insiemi finitamente <math>\mu</math>-misurabili, diremo che è <math>\mu</math>-misurabile, e scriveremo <math>A \in \mathcal{M}(\mu)</math>.
;Teorema:<math>\mathcal{M}(\mu)</math> è un <math>\sigma</math>-anello, e <math>\mu^{\star}</math> è numerabilmente additiva su <math>\mathcal{M}(\mu)</math>.
<br></br>
In altri termini, <math>\mathcal{M}_F (\mu)</math> è il completamento di <math>\mathcal{E}</math>, e <math>\mathcal{M}(\mu)</math>
estende <math>\mathcal{M}_F (\mu)</math> rendendolo un <math>\sigma</math>-anello.▼
In maniera analoga <math>\mu^{\star}</math> estende la funzione <math>\mu</math> (definita solo su <math>\mathcal{E}</math>) dandole un senso anche in <math>\mathcal{M}(\mu)</math>, nel quale è numerabilmente additiva.
Una funzione di questo tipo si dice '''misura''', e se <math>\mu=m</math> si dice '''misura di Lebesgue'''
▲estende <math>\mathcal{M}_F (\mu)</math>
.
[[Categoria:Analisi complessa|Misura di Lebesgue]]
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