Algebra lineare e geometria analitica/Spazi vettoriali: differenze tra le versioni

L'inizio della geometria come scienza rigorosa e precisa si può far risalire in maniera netta al corpus di tomi scritti da Euclide e denominati '''[[w:Elementi (Euclide)|Elementi]]'''. In questi scritti, per la prima volta, si cercava di fondare tutta la teoria e i risultati geometrici noti al tempo su degli assiomi e postulati "naturali" e su deduzioni logiche e razionali che discendevano esclusivamente da queste nozioni. In effetti è ormai noto come molte delle proposizioni e dei teoremi dimostrati dal matematico di Alessandria non discendano unicamente dai suoi assiomi e dai suoi postulati. Tuttavia è fuori dubbio come l'influenza che gli Elementi hanno avuto sul pensiero geometrico, e più in generale matematico, sia stata imponente e fondamentale.

 

Lo sviluppo che tutte le scienze matematiche hanno avuto nel Rinascimento e nei secoli immediatamente successivi aveva portato la geometria a confrontarsi con materie quali l'algebra e l'analisi. Ma come accade spesso in matematica, la sintesi tra varie discipline portò estremi vantaggi ad entrambe. Fu così che ''René Descartes'', in Italia noto sotto il nome di [[w:Cartesio|Cartesio]], sviluppò quella che prese il nome di geometria analitica. Secondo la leggenda l'idea gli venne dall'osservazione delle evoluzioni di una mosca nell'aria, mentre Cartesio riposava senza riuscire a prendere sonno. Qualunque sia la vera nascita di questo ramo della matematica è innegabile come abbia portato nuovi stimoli e nuovi mezzi per comprendere meglio la Geometria.

 

L'idea di fondo era semplice quanto geniale. Se nella geometria euclidea le forme e gli enti geometrici erano descritti attraverso le loro proprietà intrinseche, mancava tuttavia un loro preciso inserimento nello spazio che li conteneva. Cartesio si servì di un sistema di riferimento ortogonale, ovvero di due rette perpendicolari che si incontravano in un punto speciale detto ''origine'' per assegnare ad ogni punto delle coordinate, che altro non erano che la misura del segmento della retta perpendicolare ad un asse passante per il punto, con estremi il punto stesso e il punto di intersezione.