Analisi matematica/Derivata: differenze tra le versioni
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==derivata e differenziale della funzione y=f(x)==
::<math>\lim_{h\to 0}{f(c+h)-f(c)\over h}</math>
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Se <math>\ y=\ sen\ x,</math>
::<math>{f(x+h)-f(x)\over h}={\ sen(x+h)-\ sen(x)\over h}={2\ sen{h\over 2}\ cos(x+{h\over 2})\over h},</math> e
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onde <math>:\qquad D\ sen\ x=\ cos\ x.</math>
2) Una funzione <math>\ y=f(x)</math> si dice '''''differenziabile''''' nel punto <math>\ P=[c, f(c)]</math> se il suo incremento <math>\ \Delta y</math> calcolato nel punto <math>\ P</math> si può esprimere nel seguente modo:
::::::::<math>\ \Delta y= Ah+\varepsilon h,</math>
essendo <math>\ A</math> una quantità finita ed <math>\ \varepsilon</math> una quantità che tende a zero con <math>\ h.</math>
Se la precedente relazione vale in tutto <math>\ (a,b)</math> la <math>\ f(x)</math> si dice differenziabile in <math>\ (a,b).</math> Il primo termine del 2° menmbro si dice diferenziale della funzione e si scrive: <math>\ dy=Ah=f'(x)h=f'(x)dx</math> da cui la relazione: <math>{dy\over dx}=f'(x)</math>.
===regole di derivazione===
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