Robotica e automazione/Gradi di libertà

Nella meccanica dei robot e nell'automazione si distinguono numerose tipologie, ognuna con le sue peculiarità.

Prima di addentrarsi nello studio (e nella programmazione) di robot ortogonali o antropomorfi e bene aver chiaro il concetto di gradi di libertà.

Punto materiale

In fisica il numero di gradi di libertà di un punto materiale è pari al numero di variabili indipendenti necessarie per determinarne univocamente la posizione nello spazio.

Questa definizione porta con sé due parole chiave: punto materiale e spazio. Per punto materiale si intende un corpo le cui dimensioni siano trascurabili rispetto al fenomeno che si vuole studiare. Pertanto, un punto materiale sarà caratterizzato solamente dalle coordinate spaziali in cui è localizzato. Va da sé, che a tali coordinate è fortemente consigliabile associare velocità e massa.

Mentre le coordinate spaziali individuano il punto nello spazio, questo non è detto che abbia tre dimensioni $\mathbb {R} ^{3}$, come sarebbe immediato ipotizzare. Infatti:

• la posizione di un treno (nell'ipotesi che non deragli) è univocamente determinata dalla distanza dalla stazione ferroviaria. Pertanto – considerando il treno un punto materiale, rispetto alla geografia di una nazione – si può affermare che la sua posizione gode di un grado di libertà $\mathbb {R} ^{1}$, indipendentemente da quanto tortuoso sia il suo percorso;
• il tratto di una penna su un foglio, invece – supponendo il foglio perfettamente piano – gode di due gradi di libertà $\mathbb {R} ^{2}$, a meno che non si leghi la penna a un punto (così che possa soltanto descrivere un arco di circonferenza), nel qual caso si ricadrebbe nella situazione di un grado di libertà $\mathbb {R} ^{1}$. Quest'esempio è importante, perché mostra che i gradi di libertà, in presenza di vincoli, possono essere sottratti;
• infine, nello spazio, un corpo rigido senza vincoli ha tre gradi di libertà $\mathbb {R} ^{3}$.

Questi sono i gradi di libertà che può avere un punto materiale nello spazio, a seconda dei vincoli che gli vengono imposti.

Pertanto, i gradi di libertà (in seguito ${\text{GdL}}$) verranno indicati come il numero massimo di gradi di libertà dell'ambiente $\mathbb {A} ^{n}$ meno il numero dei vincoli $\mathbb {V} ^{m}$:

${\text{GdL}}=\mathbb {A} ^{n}-\mathbb {V} ^{m}$

Corpo rigido

Rotazioni attorno agli assi di un corpo rigido:● rollio● beccheggio ● imbardata

Il corpo rigido, a differenza del punto materiale, è un corpo che – sia quando è fermo, sia quando è in movimento – non si deforma. Pertanto avrà sì un baricentro con tre gradi di libertà $\mathbb {R} ^{3}$ (se può muoversi nello spazio senza vincoli), ma – una volta raggiunta una data posizione – può essere, a sua volta, orientato.

In particolare vi saranno tre ulteriori possibili manovre che la robotica prende in prestito dalla navigazione aerea, marina e sottomarina:

• Il rollìo, ovvero l'oscillazione attorno al proprio asse longitudinale;
• il beccheggio che indica l'oscillazione intorno al proprio asse trasversale;
• l'imbardata, ovvero l'oscillazione lungo l'asse verticale passante per il baricentro del mezzo.

A questo punto è facile comprendere che – per orientare un robot nello spazio – sono necessari tre gradi di libertà $\mathbb {R} ^{3}$ se lo si vuole semplicemente collocare in una data posizione.

Tuttavia, se si vuole orientare correttamente il terminale finale (quello che in seguito verrà chiamato end-effector) occorrono altri tre gradi di libertà, poiché il punto materiale altri non è che qualcosa di astratto. Nella vita reale, col beneficio della semplificazione, perché anche il corpo rigido è una semplificazione, il corretto orientamento di un robot richiede sei gradi di libertà $\mathbb {R} ^{6}$: tre per raggiungere la posizione di lavoro, altri tre per orientare l'end-effector.

I sei gradi di libertà nelle tre dimensioni e tre rotazioni.

Va, infine, detto che non sempre saranno necessari tutti questi gradi di libertà. Per una stampante ne sono sufficienti due, al fine di raggiungere tutti i punti del foglio; la stampante 3D, dovendo salire anche in verticale, necessita di un terzo grado di libertà per eseguire il lavoro che gli viene richiesto.