Propulsione aerea/Capitolo IX°

Generalità sui compressori

Si è visto che il compressore è uno dei costituenti fondamentali del complesso turbina a gas. Necessitano alcuni sintetici cenni per una migliore comprensione del tutto tenendo presenti i risultati delle leggi della termodinamica.

Compressore, in senso lato, è ogni del gas; per la compressione ideale dispositivo che trasforma l'energia meccanica in energia di pressione.

I compressori possono essere alternativi o rotativi; in queste note ci si occuperà solamente dei rotativi che sono di vari tipi a seconda delle modalità costruttive e di disegno: a lobi (Root), capsulismi, centrifughi, assiali, misti, tipo Llysholm, ecc.

Nella tecnica della propulsione aerea si sono affermati decisamente i tipi: centrifugo, assiale e misto (risultante dall'accoppiamento in serie di un assiale con uno centrifugo); quindi con portata continua del gas.

Il processo di compressione ideale, come già detto, sarebbe adiabatico-isentropico quando manca il raffreddamento; quello reale è praticamente adiabatico ma non isoentropico, cioè mentre si può ritenere trascurabile il calore trasmesso all'esterno del dispositivo risulta notevole il calore generato all'interno della massa gassosa per attrito, urto, vortici, ecc.; i altre parole un'aliquota maggiore o minore del lavoro meccanico fornito viene trasformato in maniera irreversibile in calore e non in energia di pressione secondo quanto desiderato.

Come già visto, il lavoro richiesto dal compressore è uguale all'aumento effettivo di entalpia del gas; per la compressione ideale, isentropica, si ha con riferimento alla fig.40

$\ J(i_{1}-i_{0})=J\ C_{p}(T_{1}-T_{0})=L_{id}$

per il caso ideale, indicato con η_c il rendimento del compressore

$\ L_{c}=J(i_{1}^{'}-i_{0})=J\ C_{p}(T_{1}^{'}-T_{0})=J\ C_{p}{\frac {T_{1}-T_{0}}{\eta _{c}}}$

da cui come già visto,

$\ \eta _{c}={\frac {T_{1}-T_{0}}{T_{1}^{'}-T_{0}}}$.

La temperatura finale effettiva per data pressione finale risulta più alta di quella ideale; l'entropia risulta pure accresciuta ovviamente.

Tipo centrifugo

Il compressore centrifugo consta di una girante con opportune palette, di un diffusore e di una chiocciola che raccoglie l'aria compressa (fig.41); alle volte la girante è a doppio ingresso (fig.42) per avere maggiore portata a parità d'ingombro frontale (es. compressore del turbogetto Rolls-Royce Nene); la chiocciola invece di avere un solo condotto di efflusso ne ha diversi; simmetricamente disposti, nelle applicazioni aeronautiche.

La girante comunica al fluido l'energia meccanica che viene trasformata in energia di pressione; per compressori ad alti giri le alette sono dirette verso la periferia mentre sono incurvate all'imbocco per avere l'ingresso dell'aria senza urto; il lavoro meccanico viene trasferito al fluido mediante pressioni esercitate dalle pareti delle alette; queste pressioni servono ad accelerare il fluido e corrispondono proprio alle accelerazioni complementari di Coriolis; parte della pressione viene effettuata entro i vani tra le palette della girante mentre il fluido è in rotazione; all'uscita della girante il fluido, già parzialmente compresso, possiede l'energia cinetica corrispondente alla velocità periferica delle palette; questa energia a sua volta viene trasformata in energia di pressione nel deflusso entro i condotti divergenti del diffusore; poiché il deflusso è subsonico si hanno incrementi di pressione al crescere delle sezioni dei condotti. Le perdite maggiori si verificano proprio nel diffusore per distacco della vena fluida favorito dalla risalita della pressione.

Al moto del fluido entro la girante ed il diffusore possono applicarsi le deduzioni del Cap.II e del Cap.V.

Si applichi per esempio il teorema della quantità di moto all'unità di peso/sec che attraversa la girante a palette diritte; la quantità di moto nel condotto di alimentazione è parallela all'asse di rotazione, quindi non contribuisce al momento; se V_p è la velocità periferica il momento della quantità di moto, uguale alla coppia motrice C è, con raggio R della girante

$\ {\frac {V_{p}}{g}}R=C$

Moltiplicando per la velocità angolare si ha la potenza:

$\ {\frac {V_{p}}{g}}\omega R={\frac {{V_{p}}^{2}}{g}}$.

Nel caso ideale tutto il lavoro comunicato alla gitante deve trasformarsi in aumento dell'entalpia:

$\ J(i_{1}-i_{0})={\frac {{V_{p}}^{2}}{g}}$

da essa

$\ {\frac {T_{1}}{T_{0}}}=1+{\frac {{V_{p}}^{2}}{JgC_{p}T_{0}}}$.

Poiché

$\ {V_{so}}^{2}=JgC_{p}(k-1)T_{0}$

(V_os velocità del suono per l'aria ambiente) indicando con

$\ M_{p}={\frac {V_{p}}{V_{so}}}$

il numero di Mach periferico si ha per il rapporto di compressione

$\ (52)\qquad {\frac {p_{1}}{p_{0}}}=({\frac {T_{1}}{T_{0}}})^{\frac {k}{k-1}})=[1+(k-1)M_{p}^{2}]^{\frac {k}{k-1}}$

p₁ è la pressione dopo il diffusore, cioè alla fine del processo.

Se la girante è disegnata in maniera che la velocità radiale di uscita è piccola ne segue che al diffusore avviene la trasformazione dell'energia cinetica

$\ {\frac {{V_{p}}^{2}}{2g}}$

in pressione; l'altra metà dell'energia

$\ {\frac {{V_{p}}^{2}}{2g}}$

si è trasformata in pressione già entro i vani della girante.

Se T₀₁ e p₀₁ sono la temperatura e la pressione all'uscita della girante si ha:

$\ JC_{p}(T_{01}-T_{0})={\frac {{V_{0}}^{2}}{2g}}$

Per l'aria si ha

$\ M_{plim}={\sqrt[{}]{1.25}}=1.12$

da essa segue

$\ {\frac {p_{01}}{P_{0}}}=({\frac {T_{01}}{T_{0}}})^{\frac {k}{k-1}}=(1+{\frac {k-1}{2}}M_{p}^{2})^{\frac {k}{k-1}}$

espressione che coincide formalmente e sostanzialmente con quella dell'arresto di una corrente ideale che ha il numero di Mach uguale a quello periferico.

Quanto è stato detto vale per il caso ideale ovviamente.

Per evitare perdite per onde d'urto all'imbocco del diffusore conviene che la velocità periferica della girante non superi quella locale del suono.

La temperatura all'estremità della girante è:

$T_{01}=(1+{\frac {k-1}{2}}M_{p}^{2})T_{o}$

Poiché

$\ {\frac {V_{so1}^{2}}{V_{so}^{2}}}={\frac {T_{o1}}{T_{o}}}$

si ottiene con la condizione:

$\ {\frac {V_{so1}}{V_{so}}}={\frac {V_{plim}}{V_{os}}}=M_{plim}$

$\ M_{plim}^{2}=1+{\frac {k-1}{2}}M_{plim}^{2}$

cioè

$\ M_{plim}=({\frac {2}{3-k}})^{\frac {1}{2}}$

Per l'aria si ha

$\ M_{plim}={\sqrt[{}]{1.25}}=1.12$

per

$\ T_{o}=273^{o}K,\qquad V_{plim}=380m/sec$

il rapporto di compressione ideale limite entro la girante vale

$\ ({\frac {p_{o1}}{p_{o}}})_{lim}=(1+{\frac {k-1}{3-k}})^{\frac {k}{k-1}}=({\frac {2}{3-k}})^{\frac {k}{k-1}}=1.5^{3.5}=2.18$

mentre il rapporto di compressione totale limite è

$\ ({\frac {p_{1}}{p_{o}}})_{lim}=(1+2{\frac {k-1}{3-k}})^{\frac {k}{k-1}}=({\frac {1+k}{3-k}})^{\frac {k}{k-1}}=1.5^{3.5}=4.10$

Dal rapporto delle due espressioni si ricava:

$\ {\frac {p_{1}}{p_{o}}}=()^{\frac {k}{k-1}}=1.88$

coincidente con la nota espressione del rapporto critico di compressione di una corrente con velocità iniziale pari a quella del suono.

Le formule precedenti mostrano cheilrapporto di compressione è funzione rapidamente crescente di

$\ M_{p}={\frac {V_{p}}{\sqrt[{}]{gJC_{p}T_{o}}}}={\frac {2\pi RN}{\sqrt[{}]{gJC_{p}T_{o}}}}$

M_p varia in ragione diretta dei giri ed in ragione inversa della radice quadrata della temperatura assoluta del fluido di alimentazione; a parità di giri

$\ {\frac {p_{1}}{p_{o}}}$

cresce andando in quota ed è più alto nelle giornate fredde.

Il rapporto di compressione dei tipi rotativi non è una quantità assoluta come per i tipi a stantuffo; anche a parità di giri è funzione della natura del gas (rappresentata da C_p) e di T_o.

Supponiamo che davanti al compressore vi sia una presa dinamica investita dalla corrente di n^o M; è quello che avviene in volo effettivamente. Il compressore è alimentato quindi da aria che non ha la temperatura esterna ma la tempedratura

$\ (1+{\frac {k-1}{2}}M_{p}^{2})T_{o}$.

Il rapporto di compressione ideale proprio del compressore diviene quindi minore:

$\ {\frac {p_{1}}{p_{o}^{'}}}=({\frac {T_{1}}{T_{o}^{'}}})^{\frac {k}{k-1}}=[1+{\frac {V_{p}^{2}}{gJC_{p}T_{o}(1+{\frac {k-1}{2}}M^{2})^{\frac {}{}}}}]^{\frac {k}{k-1}}=[1+(k-1){\frac {M_{p}^{2}}{1+{\frac {k-1}{2}}M^{2}}}]^{\frac {k}{k-1}}$

quello totale invece cresce

$\ {\frac {p_{1}}{p_{o}}}=({\frac {T_{1}}{T_{o}^{'}}}{\frac {T_{o}^{'}}{T_{o}}})^{\frac {k}{k-1}}=[1+{\frac {k-1}{2}}M^{2}+(k-1)M_{p}^{2}]^{\frac {k}{k-1}}$.

Supponendo

$\ M_{p}^{2}=1.25$

valore limite precedente ed M=1 si trova

$\ {\frac {p_{1}}{p_{o}}}=6.4$

invece di 4.10; si vede che il rapporto cresce sensibilmente con la velocità di traslazione a parità di giri.

Poiché cresce la temperatura per effetto dell'auto-compressione si può aumentare la velocità periferica della girante (beninteso entro i limiti compatibili con la resistenza del materiale) sino al nuovo limite della velocità locale del suono che in questo caso è funzione di M; così operando a bassa quota per M=1 si avrebbe

$\ {\frac {p_{1}}{p_{o}}}=7.8$.

Concludendo resta dimostrato che il rapporto di compressione ideale dei tipi rotativi è funzione di n, T_o e M.

Per il calcolo del rapporto reale necessiterebbe introdurre il rendimento del diffusore e del compressore.

Tipo assiale-Tipo misto

Tipo assiale.

Il compressore assiale consta di una girante che porta una serie di corone di palette mobili tra altrettante serie di corone di palette fisse portate dal carter.

In fig.43 è riportato lo schema di questo compressore con la disposizione e l'orientamento delle palette; inoltre è riportato l'andamento della velocità e della pressione del fluido durante le varie fasi.

Una corona di palette mobili ed una di palette fisse costituiscono uno stadio. Nel passaggio attraverso le palette mobili l'aria riceve una certa energia cinetica; questa energia si trasforma in pressione parte tra le stesse palette mobili e parte tra le palette fisse; all'uscita dalle palette fisse la velocità dell'aria compressa generalmente riprende il valore che aveva prima di entrare nelle palette mobili; in altre parole la velocità assiale o di attraversamento del compressore è la stessa e ciò spiega perché l'area delle sezioni del condotto va riducendosi a mano a mano che la compressione cresce.

Le sezioni delle palette sono veri e propri profili alari.

Si consideri uno stadio (fig.44); siano β₁ e β₂ gli angoli d'ingresso e di uscita della linea media della paletta mobile; α e π/2 gli angoli corrispondenti per la paletta fissa; sia V la velocità di arrivo dell'aria, uguale a quella di uscita dalle palette fisse, e V_p la velocità tangenziale delle palette mobili.

FIG:44

La velocità U₁ di ingresso alle palette mobili è data dalla composizione dei vettori V e -V_p; la velocità relativa alle palette mobili all'uscita è U₂ ed è definita dall'angolo β₂ poiché V si è assunta costante; la U₂ composta con la V_p fornisce la velocità V₁ di ingresso alle palette fisse (Fig.45).

L'azione sull'aria dovuta alle palette mobili si può valutare in base alla variazione della quantità di moto; poiché la differenza di velocità è dovuta alla differenza tra i vettori U₁ e U₂ si ha per Kg di aria al secondo

$\ F={\frac {V_{p}}{g}}(1-\tan \beta _{1}\cot \beta _{2})$

Il lavoro comunicato è:

$\ FV_{p}={\frac {V_{p}^{2}}{g}}(1-tan\beta _{1}\cot \beta _{2})$

Dall'espressione precedente viene fuori la condizione

$\ \beta _{1}>\beta _{2}$

perché effettivamente possa avvenire la compressione.

L'energia comunicata al fluido deve ritrovarsi come aumento di entalpia

$\ C_{p}(T_{1}-T_{o})$.

Nel caso ideale isentropico si trova allora per il rapporto di compressione relativo ad uno stadio:

$\ (53)\quad {\frac {p_{1}}{p_{o}}}=[1+(k-1)(1-\tan \beta _{1}\cot \beta _{2}]^{\frac {k}{k-1}}$

Poiché

$\ M_{p}<1\qquad ed\qquad (1-\tan \beta _{1}\cot \beta _{2})<1$

il rapporto di compressione per stadio è modesto; in genere è compreso tra 1,2 e 1,3 tenuto conto anche della non perfetta isentropicità della trasformazione; parte di

$\ {\frac {p_{1}}{p_{o}}}$

si ottiene entro le stesse palette mobili, il rimanente entro le palette fisse.

Per ottenere alti rapporti di compressione necessitano parecchi stadi.

La schematizzazione precedente è alquanto semplificata; calcolazioni più aderenti alla realtà fisica sono impostate sulla teoria vorticosa delle schiere alarti poiché una corona di palette equivale ad una schiera.

Anche nel compressore assiale potrebbero farsi considerazioni analoghe a quelle fatte per il centrifugo sulla dipendenza del rapporto di compressione da n, T_o e M.

TIPO MISTO

Detto compound dagli anglosassoni, consta di un assiale associato ad un centrifugo.

Si è detto che il rapporto di compressione di uno stadio è piccolo; necessitano quindi molti stadi per un alto rendimento di compressione: per es. 6 stadi per rapporto 3, 10 stadi per rapporto 4. Per rapporto di compressione più elevati il n. degli stadi risulta rilevante e ciò comporta un compressore molto lungo. Sorge l'idea di associare i due compressori per avere forti rapporti con lunghezze ridotte e una buona compattezza costruttiva. Naturalmente il compressore centrifugo aspirando aria calda, perché già compressa, presenta un rapporto di compressione proprio minore, a parità di giri, di quello ottenibile con aria fredda.

Confronto tra i diversi tipi

Per un confronto necessita indagare come variano i rendimenti al variare delle condizioni di funzionamento.

In figura sono riportati gli andamenti qualitativi delle curve di rendimento per i tre tipi; le curve di rendimento sono riportate in funzione delle portate erogate per determinati giri.

I compressori sono supposti adatti per dare le stesse portate e col massimo possibile del rendimento rispettivo per la portata prefissata comune (100/100).

Si nota:

A-Il valore del rendimento del compressore centrifugo risulta più piccolo degli altri; la curva di rendimento risulta però più piatta delle altre; in altre parole il tipo centrifugo ha una maggiore elasticità di funzionamento con scadimenti moderati derl rendimento.

B-Il rendimento del tipo assiale è più alto di tutti; la curva di rendimento è più ripida; il compressore assiale è quindi meno elastico.

C-Il comportamento del tipo misto è intermedio tra i due.

Come valori di orientamento attuali si può assumere: per il tipo centrifugo η_c=0.8: per il tipo assiale 0.85.

Lo sforzo dei tecnici è rivolto costantemente all'aumento di questi valori.

Il compressore assiale presenta il minore ingombro frontale a parità di portata; ciò giustifica il maggior favore di questo tipo in generale e per l'aeronautica in particolare anche perché di maggiore rendimento; si nota infatti che tutti i progetti recenti adottano quasi esclusivamente il tipo assiale.

Camera di combustione

L'aria compressa entra nelle camere di combustione, specie di condotti nei quali essa viene portata sino alla temperatura sopportabile dalle palette della turbina.

Il riscaldamento dell'aria avviene per combustione diretta, il combustibile è iniettato sotto pressione attraverso speciali ugelli, chiamati impropriamente atomizzatori; questi ugelli sono in realtà polverizzatori analoghi a quelli dei motori diesel ed hanno il compito di ridurre la portata del combustibile in goccioline minutissime secondo un getto conico.

Se il rapporto aria-combustibile fosse quello stechiometrico o quasi (circa 15 parti di aria ed una di combustibile per i normali idrocarburi liquidi), l'aumento di temperatura sarebbe incompatibile con la resistenza dei materiali; infatti, poiché il potere calorifico inferiore del combustibile è sulle 10.000 cal/kg per ogni Kg di aria si avrebbero

$\ {\frac {10000}{15}}=670$

Cal/kg aria; la combustione avviene a pressione costante ed il prodotto finale è un miscuglio di azoto C ed altri componenti in piccola misura.

Assunto il calore specifico medio del miscuglio finale ad alta temperatura

$\ C_{pm}=0.26$

si avrebbe

$\ C_{pm}(1+{\frac {1}{15}})\Delta T=670$

quindi

$\ \Delta T={\frac {670}{0.261.067}}=2400^{0}C$

Necessita quindi diluire con forti eccessi d'aria per scendere a temperature compatibili con i materiali, delle palette della turbina specialmente; ecco perché in realtà nelle turbine a gas per ogni parte di combustibile si hanno almeno 60 parti di aria. In questo caso:

$\ \Delta T={\frac {167}{(1+{\frac {1}{60}})C_{pm}}}=670^{0}C$.

Si ricordi che

$\ \Delta T=T_{2}-T_{1}$;

T₁ per rapporto di compressione 4 è circa 1,487; se

$\ T_{0}=(273^{0}+15^{0})K$

si ha:

$\ T_{1}=410^{0}K\quad e\quad T_{2}=410+670=1080^{0}K$

cioè in centigradi

$\ T_{2}=1080-273=800^{0}C$

questo è proprio il limite medio compatibile con le migliori leghe per palette lavoranti sotto tensioni di circa 25 Kg/mm² per effetto della forza centrifuga.

Il combustibile per bruciare rapidamente e quasi completamente necessità però di un rapporto aria-combustibile leggermente superiore a quello stechiometrico (circa parti di aria per una di combustibile); ne segue che la portata d'aria nelle camere di combustione all'inizio è divisa in due; una (aria primaria) serve per la combustione, l'altra (aria secondaria) per abbassare la temperatura finale; al termine della camera di combustione le due portate debbono formare un tutto omogeneoal massimo possibile.

Requisiti principali delle camere di combustione per l'aeronautica sono:

• basso peso e sezione trasversale ridotta

• perdite di pressione molto basse
• combustione stabile ed efficace alle più alte quote
• ispezionabilità facile e durata ragionevole
• temperatura finale del miscuglio uniforme.

Ovviamente una buona camera di combustione è il risultato di un conveniente compromesso tra le contrastanti esigenze elencate.

Molto complessi sono i fenomeni della combustione e dipendenti da numerosi parametri; diametro delle goccioline, temperatura dell'aria e del combustibile, velocità e turbolenza della corrente che attraversa la camera, volatilità del combustibile, forma dello spruzzo, ecc.ecc.

E' sempre possibile però distinguere tre stadi successivi

• 1) debole vaporizzazione delle goccioline con ossidazione catalitica.

• 2) debole ossidazione dei vapori prodotti

• 3) accensione e conseguente combinazione chimica vera e propria.

Naturalmente un tempo, sia pure molto piccolo, è richiesto per la completa combustione; questo fatto richiede per l'aria una limitazione della velocità media di attraversamento della camera.

La realizzazione di una soddisfacente camera di combustione è attualmente il risultato di un buon disegno iniziale e di numerose prove sperimentali di modifica e di messa a punto.

Esaminando un complesso, si nota sempre un involucro interno per l'aria primaria di combustione ed un involucro per l'aria secondaria; l'aria secondaria raffredda le pareti dell'involucro interno e mano a mano, attraverso convenienti fori, si mescola ai gas caldissimi abbassandone la temperatura.

Negli impianti fissi spesso si ha una sola camera di combustione.

Nelle applicazioni per l'aeronautica, le camere di combustione attualmente sono distinte e disposte a tamburo immediatamente dopo il compressore; esse sono collegate tra loro da condotti allo scopo di trasmettere l'accensione che normalmente è innescata inizialmente in due di esse, sfalsate di 180°, da un dispositivo composto di un polverizzatore e candela usuale: ricerche sono condotte per l'adozione di una sola camera anulare.

La velocità media dell'aria primaria a pieno funzionamento è sui 40÷50 m/sec, limite superiore perché si abbia il tempo richiesto per una buona combustione.

Le camere di combustione debbono essere realizzate con materiali resistenti a caldo all'ossidazione ed agli sforzi sia di trazione indotti dalla pressione interna, sia a quelli indotti da vibrazioni eccitate dalle masse d'aria in combustione. Generalmente le camere sono in lamiera saldata con processi speciali. Il condotto interno dell'aria primaria è in leghe speciali (R.ex-78, Nimonic, ecc.); quella esterna può essere realizzata con acciai inossidabili tipo 18/8 (18% nichel, 8% cromo).

Generalità sulle turbine

Turbina, in senso lato, è ogni dispositivo che trasforma la energia potenziale di un fluido (liquido, vapore o gas) in energia meccanica.

Nelle turbine idrauliche si trasforma l'energia di altezza, in quelle a vapore ed a gas, l'energia termica, che si è visto essere energia molecolare.

L'espansione, e quindi la trasformazione in energia cinetica del fluido può avvenire tutta entro condotti o palettature fisse della macchina; in questo caso la turbina è chiamata ad AZIONE.

Se l'espansione avviene anche entro condotti o palettature mobili, allora la turbina è chiamata a REAZIONE; grado di reazione si definisce il rapporto tra l'energia sviluppata nei condotti mobili e l'energia totale.

Si avverte esplicitamente che per le turbine la distinzione in tipi ad azione e reazione è puramente formale e non investe i concetti di azione e reazione chiariti al Cap.II. Azione e reazione sono sempre presenti ed inscindibili in ambedue i tipi. La definizione quindi non è felice ma purtroppo è entrata nella terminologia usuale.

In ogni caso la coppia motrice è risultante di pressioni agenti sulle superficie mobili per effetto delle interazioni mutue, così come per gli altri dispositivi sin qui esaminati.

Il lavoro meccanico massimo, ideale, è dato dal salto di entalpia disponibile tra le linee a pressione costante p₂ e p₃ a partire dalle condizioni iniziali di temperatura del gas; sul piano entalpie-entropie il lavoro è dato dal segmento intercetto parallelo all'asse delle ordinate; quindi

$\ L_{ie}=J(i_{2}-i_{3})$.

Il processo sarebbe quindi isoentrtopico come già detto.

In realtà per cause, attrito, urti, vortici, ecc. parte della energia disponibile viene trasformata in calore in modo irreversibile, calore che rimane in seno al fluido; il processo di espansione è quindi praticamente adiabatico, nel senso che non vi sono scambi apprezzabili di calore con l'esterno, ma non isentropico (fig.48).

Il calore generato per la dissipazione interna viene utilizzato in parte; il resto è portato via allo scarico; la linea di trasformazione è la 2-3'con entropia finale maggiore di quella iniziale. Il lavoro effettivo utile è dato dal segmento parallelo alle ordinate intercetto tra i punti 2 e 3'. Se η_t è il rendimento della turbina:

$\ L_{e}=J\eta _{tu}(i_{2}-i_{3})=J(i_{2}-i'_{3})$

Se il calore specifico C_p non subisce notevoli alterazioni con la temperatura, si può scrivere:

$\ \eta _{tu}={\frac {i_{2}-i'_{3}}{i_{2}-i_{3}}}={\frac {T_{2}-T'_{3}}{T_{2}-T_{3}}}$

Si consideri una paletta di turbina ad azione (fig.49) ruotante con la velocità U, investita da un getto laterale di velocità V parallela ad U.

E' chiaro che la velocità relativa del getto rispetto alla paletta è V-u dato che le velocità sono nella stessa direzione; Il getto che investe la paletta viene deviato dalla concavità della paletta stessa; supponendo che non vi siano perdite di alcun genere, la velocità di uscita, relativa alla paletta, è sempre V-u, diretto peerò in senso contrario a quello di entrata; poiché il getto si sposta con la velocità u della paletta (velocità di trascinamento), ne viene la velocità assoluta di uscita (V-u)-u=V-2u.

Applicando il teorema della quantità di moto alle velocità relative alle palette (dirette per verso contrario-Cap.II), si ricava per lo sforzo sulle paletta:

$\ F=m'(V-u)-m'[-(V-u)]=2m'(V-u)$

Si tenga presente che questo sforzo è dovuto in sostanza alle pressioni del getto sulla superficie della paletta.

La potenza resa vale allora F u quindi:

$\ 2m'(V-u)u=2m'(Vu-u^{2})$

Risulta dalla formula precedente che per u=0 (paletta ferma) la potenza assorbita dalla paletta è nulla; infatti la potenza cinetica del getto

$\ {\frac {m'V^{2}}{2}}$

rimane la stessa sebbene la V venga invertita.

Quando V=u, la potenza è pure nulla; in questo caso getto e paletta hanno la stessa velocità e non è possibile alcuna cessione di energia alla turbina.

Tra questi due estremi di u la paletta assorbe energia: Il massimo si ha quando la derivata dell'espressione rispetto ad u diviene 0, cioè quando V-2u=0.

Ne viene quindi che per velocità della paletta metà di quella del getto la potenza assorbita è:

$\ 2m'[V{\frac {v}{2}}-({\frac {V}{2}})^{2}]={\frac {m'V^{2}}{2}}$

cioè uguale a tutta la potenza del getto; la velocità assoluta finale risulta zero. Il rendimento pari al 100%.

La condizione ideale di ottimo rendimento propulsivo della turbina ad una sola corona di palette è quindi data

$\ u={\frac {V}{2}}$

,in realtà, per via delle pardite e degli angoli d'ingresso e di uscita del getto, si hanno valori leggermente più piccoli di

$\ {\frac {u}{V}}=0.5$

e rendimenti su 0,85÷0,9.

Si consideri ora un condotto di turbina a reazione totale (grado di reazione 100/100) (fig.50); il gas entra nel condotto alla pressione p₂<p₁ con velocità relativa V₂>V₁; ovviamente V₂ dipende dal rapporto

$\ {\frac {p_{1}}{p_{2}}}$

la spinta in direzione u dovuta alle pressioni del fluido sulle pareti del condotto è sempre dovuta alla differenza vettoriale delle quantità di moto (Cap.II); poiché V₁ è normale a u la differenza di quantità di moto nel senso di u, cioè la spinta, è F=m'V₂.

La potenza fornita dal condotto è m'V₂u ed il fluido allo scarico viene abbandonato con la velocità assoluta V₂-u; si vede subito che quando V₂=u si ha il rendimento propulsivo unitario.

In realtà si hanno rendimenti sul 90% tenuto conto delle perdite ed del fatto che la velocità V₂ deve essere obliqua per permettere lo scarico laterale del fluido.

Tipi ad azione

La prima turbina (a vapore) scientificamente concepita e realizzata da De Laval fu ad azione.

Essa consisteva in una sola girante con le palette investite dai gas uscenti dagli ugelli convergenti-divergenti, collegati alla caldaia, e disposti anularmente. Lo schema di questa turbina è schizzato in fig.51;sotto sono tracciati gli andamenti qualitativi della pressione e della velocità del getto. Tutto il salto di pressione viene trasformato in energia cinetica nell'ugello che viene ad essere convergente-divergente perché per avere buoni rendimenti il rapporto delle pressioni è superiore a quello critico.

I problemi affrontati e risolti brillantemente dal De Laval erano quanto mai ardui specialmente dal punto di vista meccanico; si è visto che per un buon rendimento della turbina la velocità delle palette deve essere circa la metà di quella di efflusso; poiché questa per un buon rendimento termodinamico risulta dell'ordine del migliaio di metri al secondo, la velocità delle palette si aggira sui 500 m/sec.

Per queste velocità le sollecitazioni del materiale delle palette e del disco, dovute alle reazioni centrifughe divengono imponenti ed i giri dell'albero altissimi; il problema della resistenza del disco fu risolto adottando una forma speciale per esso, schizzata nella stessa fig.51 (disco di uguale resistenza alla sollecitazione di trazione imposta dalle reazioni centrifughe).

Sia V_e la velocità di efflusso ed u la velocità delle palette (u è la velocità di rotazione corrispondente a metà altezza circa delle palette); componendo la velocità V_e con la u presa in senso contrario, si ottiene la velocità relativa alle palette U (fig.52).

Se si trascurano le perdite di attrito, turbolenza, ecc., per il moto tra le palette, la velocità U non varia in intensità, mentre varia in direzione per effetto della curvatura delle palette stesse; all'uscita si ha la velocità U che composta con la u fornisce la velocità assoluta di scarico V_u<V_i.

La differenza fra l'energia cinetica all'ingresso ed allo scarico equivale al lavoro meccanico utile ceduto alla girante; la differenza del momento della quantità di moto equivale alla coppia motrice.

La forza tangenziale sulle palette è il risultante delle pressioni che si destano per effetto del moto del fluido rispetto alle palette; depressioni sul dorso, pressioni sul ventre, il tutto è concettualmente analogo al gioco delle pressioni e depressioni sul profilo di un'ala o di una pala d'elica.

Il rendimento della turbina, funzione del rapporto

$\ {\frac {u}{V_{i}}}$

e dell'angolo α tra V_i ed u raggiunge il massimo per valori

$\ {\frac {V_{i}}{u}}$

poco inferiori a 0,5; il rendimento massimo di regola è compreso tra 0,85All e 0,9.

Allo scopo di ridurre le velocità della girante si è pensato di frazionare la velocità V_p; sono nate così le turbine ad azione a salti di velocità; nella fig.53 è schizzato il tipo a due salti; tra una serie e l'altra di palette mobili è inserita, in questo caso, una serie di palette fisse raddrizzatrici che hanno solo il compito di invertire la velocità della corrente.

Vero è che con questa disposizione si riduce la velocità periferica (con due salti di dimezza all'incirca) ma per contropartita si ha una minorazione sensibile del rendimento; in fig.54 sono riportati gli andamenti del rendimento per un salto di velocità (1) e due salti di velocità (2).

Altra soluzione per ridurre le eccessive velocità periferiche è ottenuta frazionando il salto termico in modo da realizzare tanti gruppi elementari in serie ugelli-palette quanti i salti termici; queste turbine sono dette ad azione a salti di pressione.

Si ripete ancora una volta che nelle turbine ad azione di qualsiasi tipo l'espansione del fluido avviene soltanto entro ugelli o condotti distributori fissi.

Tipi a reazione

Le turbine a reazione a vapore debbono il loro sviluppo principalmente al Parsons.

In fig.55 è schizzato una turbina a reazione, nello schizzo superiore si vede una sezione che mostra chiaramente il rotore con la serie di palette mobili ad esso collegate ed il carter che porta le palette fisse, e le serie di palette fisse e mobili si alternano.

Il vapore od il gas va da sinistra a destra; nello schizzo è mostrato lo sviluppo sul piano delle sezioni delle palette fatte con un cilindro coassiale all'albero. L'andamento delle sezioni del vano tra due palette fisse o mobili dipende dal rapporto di espansione e può essere convergente o convergente-divergente; per turbine a molti elementi e quindi per modesti rapporti di espansione per elemento i condotti sono convergenti (rapporti inferiori a quello critico).

Nello schizzo sono mostrati gli andamenti della pressione e della velocità assoluta del fluido; tutto il salto di pressione disponibile viene frazionato in piccoli salti; ad ogni salto di pressione corrisponde ovviamente un aumento di velocità calcolabile facilmente; la velocità relativa alle palette fisse distributrici, coincidente con quella assoluta cresce; la velocità assoluta nelle palette mobili invece diminuisce perché la velocità relativa di espansione si compone con la velocità di trascinamento dovuta alla rotazione per chiarire questo punto, si consideri lo schizzo della Fig.56; sia V la velocità d'uscita dalle palette fisse ed u la velocità di trascinamento coincidente con la velocità delle palette mobili; la velocità relativa d'ingresso U è data dal risultante di V ed u (in senso contrario).

Nel tragitto lungo le palette la velocità cresce per effetto dell'espansione dato che le sezioni diminuiscono; alla sezione di uscita la velocità U è cresciuta; la velocità assoluta V,risultante di U e V è però diminuita; segue poi l'espansione nel condotto fisso e tutto si ripete concettualmente nello stesso modo. La differenza di energia cinetica tra l'uscita e l'ingresso delle palette mobili equivale al lavoro meccanico utile ceduto alle palette e quindi al rotore.

Poiché il fluido va espandendosi gradualmente con velocità moderate ne segue che le sezioni di passaggio e quindi l'altezza delle palette debbono crescere gradualmente così come mostra lo schizzo (a) di fig.55.

Il rendimento delle turbine a reazione risulta di regola superiore e con massimo più piatto di quello delle turbine ad azione (fig.57). La velocità della giante risulta moderata.

Tipi misti

Le turbine a reazione normalmente richiedono un grande numero di elementi al contrario di quelle ad azione. Si è pensato di associare i due tipi allo scopo di avere economia di costo e di ingombro senza incorrere in alte velocità periferiche.

In questi tipi si hanno all'inizio una o due corone di pale ad azione a salti di velocità; il gas od il vapore subisce quindi una espansione parziale negli ugelli a monte delle palette ad azione. Il resto dell'espansione avviene gradualmente entro gli stadi della turbina a reazione.

Nelle turbine a gas sono impiegati sia tipi ad azione che a reazione; la scelta dell'uno o dell'altro tipo è suggerita da tutto un insieme di considerazioni costruttive, tecnologiche, di ingombro, ecc.

I tipi usati in aeronautica di regola sono ad azione data l'alta velocità angolare del complesso turbina-compressore.