Geometria per scuola elementare/Perché le costruzioni non sono corrette?

Geometria per scuola elementare
Costruzione di un triangolo	Perché le costruzioni non sono corrette?	Il teorema di congruenza lato-lato-lato

Introduzione

Nel capitolo precedente abbiamo introdotto costruzioni di cui abbiamo anche provato la correttezza. Quindi queste costruzioni dovrebbero funzionare in maniera impeccabile e in questo capitolo non faremo altro che metterle sul banco di prova.

Una costruzione alla prova

Disegna una linea ${\overline {AB}}$ di lunghezza 10cm.
Copia il segmento su un diverso punto T.
Misura la lunghezza del segmento che hai costruito.

Spiegazione

Devo ammettere che non riesco mai a fare una copia precisa del segmento. Mi potrà accadere di ottenerne un lungo 10.5cm, ma a volte anche peggio. Una persona più in gamba di me potrà ottenere risultati certamente migliori, ma probabilmente mai esatti.

Com'è che le costruzioni non funzionano, almeno nel mio caso?

La nostra dimostrazione della costruzione è corretta. Tuttavia essa si svolge in un mondo ideale. In quel mondo, cerchi e linee disegnati sono anch'essi ideali e si adattano perfettamente alla loro definizione matematica.

Un cerchio disegnato da me non si adatta alla definizione matematica. In realtà, non si adatta a nessuna definizione di cerchio. Succede così che, ogni volta che cerco di costruire qualcosa, mi trovo a usare i blocchi da costruzione sbagliati.

Comunque sia, anche nel nostro mondo, ben lontano da quello ideale, la costruzione non è inutile come potrebbe sembrare. Se nella costruzione utilizziamo un'approssimazione del cerchio, otterremo una copia approssimata del segmento. Dopo tutto, anche la mia copia non è così lontana dall'originale.

Nota

Nella geometria euclidea sviluppata dai Greci, la riga era usata solo per disegnare linee e non veniva mai utilizzata per misurare lunghezze, come invece abbiamo fatto noi poco fa. Quindi il nostro test deve essere visto come una critica all'uso che della geometria euclidea si fa nel mondo reale e non come una parte di quella geometria.