Geometria per scuola elementare/Copia di un segmento

Geometria per scuola elementare
Costruzione di un triangolo equilatero Copia di un segmento Costruzione di un triangolo



IntroduzioneModifica

Questa costruzione serve a copiare un segmento   in un altro che parte dal punto T. La costruzione si ispira a Libro I, prop 2.


CostruzioneModifica

  1. Indichiamo con A uno dei punti estremi di  . Quello che stiamo facendo è solo dare un nome a un punto. (Potremmo benissimo rimpiazzare A con l'altro punto estremo B: non cambierebbe nulla).
  2. Disegna una linea  
  3. Costruisci un triangolo equilatero   (devi fare in modo che uno dei suoi lati sia proprio  ).
  4. Disegna il cerchio  , centrato su A e di raggio  .
  5. Ora disegna una linea da D in direzione di A e la prolunghi fino ad intersecare   in un punto a cui diamo nome E. Otteniamo così due segmenti   e  .
  6. Disegna il cerchio  , con centro in D e raggio  .
  7. Disegna una linea da D in direzione di T e la prolunghi fino ad intersecare   in un punto a cui diamo nome F. Otteniamo così due segmenti   e  .

AffermazioneModifica

Il segmento   è uguale a   e parte da T.


DimostrazioneModifica

  1. I segmenti   e   partono entrambi dal centro di   e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
  2. I segmenti   e   partono entrambi dal centro di   e finiscono sulla circonferenza. Quindi sono uguali al raggio del cerchio e uguali tra loro.
  3.   è uguale alla somma delle sue parti   e  .
  4.   è uguale alla somma delle sue parti   e  .
  5. Il segmento   è uguale a   perché sono due lati del triangolo equilatero  .
  6. Siccome la somma dei segmenti è uguale e due degli addendi sono uguali fra loro, anche gli altri due addendi   e   dovranno essere uguali.
  7. Quindi   è uguale a  .