Geometria per scuola elementare/Linee parallele

Geometria per scuola elementare
Il Teorema di Pitagora	Linee parallele	Quadrati

Definizione

La definizione di parallelismo è basata sul Libro I, definizione 23.

Due linee, che si trovano sullo stesso piano, sono parallele quando non si intersecano mai.

Diciamo che due segmenti sono paralleli se le linee a cui appartengono non si incontrano mai.

Il postulato delle parallele

Il postulato compare negli Elementi di Euclide come il Quinto postulato.

Prendiamo due linee. Se una terza linea le interseca in modo che la somma degli angoli interni, da uno stesso lato, è più piccola di due angoli retti, allora le due linee si intersecheranno.

Fin dall'inizio si è sospettato che il quinto postulato fosse ridondante e che lo si potesse dedurre dagli altri. Tuttavia, ogni tentativo si è rivelato inutile.

Il motivo di questo insuccesso è che, in realtà, il postulato delle parallele non può essere dimostrato a partire dagli altri. Così lo assumiamo come valido nella geometria piana, ma si possono definire altre geometrie, come ad esempio su una sfera, in cui il postulato delle parallele non è più valido.