Fisica tecnica/Misura delle temperature

La temperatura è una grandezza fisica che, almeno in prima battuta, può essere considerata come una specie di oggettivazione delle nostre sensazioni di caldo e freddo. Tuttavia per poterla convenientemente usare nello studio dei fenomeni termici, è necessario tradurla in termini quantitativi precisi.

Principio dell'equilibrio termico

Preso un sistema termodinamico, per esempio un fluido. Le sue proprietà dal punto di vista macroscopico possono essere completamente caratterizzate attraverso due sole grandezze (variabili di stato).

Chiamiamo stato di equilibrio lo stato di un sistema nel quale i valori assunti dalle variabili di stato non cambiano fintanto che le condizioni esterne rimangono invariate.

L'esperienza mostra che per un sistema la possibilità di rimanere in uno stato di equilibrio è subordinata a:

• lo stato dei sistemi termodinamici circostanti
• la natura delle pareti di separazione

Vale il seguente principio dell'equilibrio termico:

« Due sistemi in equilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio tra loro. »

Isoterme - temperatura

Chiamiamo $x\,$ e $y\,$ due variabili di stato di un generico sistema. Fissati due sistemi A e B in equilibrio termico tra loro definiamo $(X_{a1};Y_{a1})\,$ e $(X_{b1};Y_{b1})\,$ il valore che tali variabili assumono in detto stato di equilibrio.

L'esperienza mostra che esistono, per il sistema A, infiniti altri stati $(X_{ai};Y_{ai})\,$ che sono in equilibrio con $(X_{b1};Y_{b1})\,$. Per il principio dell'equilibrio termico questi infiniti stati sono in equilibrio termico tra di loro.

In un diagramma cartesiano $xy\,$, tutti questi stati di A giacciono su una stessa curva: l'isoterma, come mostrato in figura.

Un discorso del tutto analogo può farsi con il sistema B. In definitiva si possono tracciare una serie di isoterme per A ed una serie di isoterme per B che si corrispondono biunivocamente.

Tutti gli stati appartenenti ad isoterme corrispondenti di sistemi diversi godono della proprietà di stare in equilibrio termico fra loro. Questa proprietà è la temperatura.

La temperatura di un sistema è una proprietà che determina se esso è, o non è, in equilibrio termico con altri sistemi.

Inoltre per sistemi che sono tutti in equilibrio termico tra loro, la temperatura è la stessa. Stabilire una scala delle temperature, significa adottare regole per assegnare un numero ad ogni gruppo di isoterme corrispondenti, e quindi:

« Condizione necessaria e sufficiente affinché due sistemi si trovino in equilibrio termico è quella che essi abbiano la stessa temperatura. »

Scala termometrica

La scala numerica delle temperature si ottiene:

• scegliendo un corpo di riferimento per la misura delle temperature: il termometro
• adottando delle regole convenzionali per assegnare un valore numerico alla temperatura associata con ciascuna isoterma del termometro.

In questo modo, ogni altro sistema in equilibrio termico con il termometro avrà temperatura pari a quella del termometro.

Graduazione del termometro

Tracciate le isoterme del diagramma di stato del termometro, qualsiasi trasformazione termodinamica diversa da un'isoterma interseca almeno un'isoterma.

Scelta la particolare trasformazione affinché $y\,$ rimanga costante, su $xy\,$ tale trasformazione è una retta. Essa interseca le isoterme in punti con medesima ordinata ed ascissa diverse. La grandezza di stato $x\,$ è chiamata proprietà termometrica.

« Esiste una corrispondenza biunivoca fra temperatura e proprietà termometrica. »

La funzione che lega queste due quantità è la funzione termometrica. Essa definisce la scala delle temperature e può essere scelta arbitrariamente a patto di essere biunivoca. Vari tipi di termometri sono ottenuti scegliendo proprietà termometriche diverse.

Misura della temperatura

Scelta la funzione termometrica $\Theta =ax\,$ $a=cost\,$ $y=cost\,$ la misura di una temperatura incognita $\Theta (X)\,$ si fa in questo modo:

• Il termometro viene messo a contatto con il corpo a temperatura incognita.
• Ad equilibrio raggiunto si misura il valore $X\,$ assunto dalla proprietà termometrica
• Si porta il termometro a contatto ed in equilibrio con un punto fisso della termometria, misurando il nuovo valore $X_{0}\,$ assunto dalla $x\,$

Poiché ${\frac {\Theta (X)}{\Theta (X_{0})}}={\frac {X}{X_{0}}}\,$ con $\Theta (X_{0})=273,16K\,$

$\Theta (X)=273,16{\frac {X}{X_{0}}}\,$ con $y=cost\,$ che rappresenta la funzione termometrica cercata che consente di ottenere la temperatura incognita.

Scala termometrica normale

Il termometro attualmente adottato come campione primario è quello a gas a volume costante, in cui la grandezza termometrica è la pressione $p\,$.

Il gas termometrico è contenuto nel bulbo che comunica, mediante un capillare, con una colonna di mercurio. (vedi figura)

L'altezza della colonna può essere variata alzando o abbassando il serbatoio. La differenza di altezza $h\,$ tra le colonne di mercurio quando il bulbo è a contatto con il corpo, e quando è a contatto con il punto fisso dà anche le differenze di pressione.

La temperatura si ottiene da:

$\Theta (p)=273,16{\frac {p}{p_{0}}}\,$ con $V=cost\,$

Il comportamento del termometro cambia quando viene riempito con diverse quantità di uno stesso gas. Questo perché la pressione $p_{0}\,$ del gas termometrico all temperatura del punto fisso cresce quando cresce la quantità di gas introdotta nel bulbo. Ciò si riflette nei risultati della misura che sono ben diversi tra loro. Peraltro risultati diversi si ottengono adoperando gas diversi.

Però tutte le situazioni coalescono quando si adoperano gas sempre più rarefatti, quando cioè:

$p_{0}\rightarrow 0\,$, il gas è perfetto e

$\Theta (p)=\lim _{p_{0}\to 0}273,16{\frac {p}{p_{0}}}\,$

La scala che otteniamo è la scala termometrica normale del termometro a gas perfetto. Essa non dipende più dal gas adottato ma dalle proprietà generali dei gas. Queste considerazioni possono estendersi al caso in cui la proprietà termometrica sia il volume, il termometro è quello a gas a pressione costante.

$\Theta (V)=\lim _{p_{0}\to 0}273,16{\frac {V}{V_{0}}}\,$ con $p=cost\,$

La scelta di quello a volume costante come campione primario è dettata da criteri di complessità di funzionamento.

Scala termometrica internazionale

I termometri a gas vengono adoperati esclusivamente per misurare con la massima precisione le temperature di un certo numero di punti fissi ausiliari, con i quali è successivamente possibile tarare altri termometri di tipo diverso.

Infatti le attrezzature sperimentali necessarie per la realizzazione della scala normale sarebbero talmente complesse da non poterle impiegare come veri e propri termometri nei laboratori.

Si è fatta quindi una nuova scala, che consentisse di realizzare campioni di temperature che fossero:

• facilmente costruibili
• affidabili
• "robusti" (che necessitino poca manutenzione, semplici...)

Tale scala è la scala internazionale. Essa usa termometri a resistenza e termocoppia dove le proprietà termometriche sono rispettivamente la resistenza elettrica e la forza elettromotrice.

Vediamo il primo:

Realizzato con un filo di platino, in cui la misura della resistenza è fatta a corrente costante attraverso il termometro. Si misura la differenza di potenziale. La taratura dello strumento avviene misurando il valore della resistenza a varie temperature note e ripetibili. I valori ottenuti sono legati alla temperatura attraverso relazioni empiriche, ad esempio

$R_{T}=R_{o}(1+aT+bT^{2})\,$ con $R_{T}\,$

indichiamo la resistenza del filo di platino e $a,b\,$ e $R_{0}\,$ sono le costanti dei punti fissi.

Scala termodinamica assoluta

Quando si voglia misurare temperature dell'ordine del kelvin la scala normale cade in difetto. Infatti a tali temperature nessun corpo si comporta come un gas. Per rendersi indipendenti da queste limitazioni si è definita una nuova scala, la scala termodinamica assoluta dedotta direttamente dal secondo principio.