Elettronica/Applicazione elettrotecnica

Una rete di componenti lineari è una rete lineare. Questo è molto importante, soprattutto considerando quali possono essere componenti lineari più o meno reali. Tipicamente i componenti elettronici sono bipoli lineari.

• Resistenza - $V(t)=R\cdot i(t)$
• Induttanza - $V(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}$
• Capacità - $i(t)=C{\frac {dv(t)}{dt}}$
• Generatori controllati:

	...comandati in tensione $V_{C}$	... comandati dalla corrente $i_{C}$
Generatori ideali di tensione	$V=A_{v}\cdot V_{C}$ con $A_{v}$= guadagno in tensione	$V=T_{Z}\cdot i_{C}$ con $T_{Z}$= Transimpedenza
Generatori ideali di corrente	$i=T_{y}\cdot V_{C}$ con $T_{y}$= transammettenza	$i=A_{i}\cdot i_{C}$ con $A_{i}$= guadagno di corrente

Questi bipoli possono essere composti in reti. Ogni punto di contatto fra due o più poli è detto nodo. In genere i nodi più utili ai fini del calcolo sono i nodi dove si incontrano almeno tre bipoli. Ogni via per passare da un nodo ad un altro, viene detta ramo. Ogni sequenza chiusa da rami è detta maglia.

Leggi di Kirchhoff

• KCL : In un nodo qualsiasi vale $\sum i_{i}=0$ ovvero la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale a zero
• KVL : In una qualsiasi maglia vale $\sum V_{i}=0$ ovvero la somma delle tensioni ai capi di una maglia è uguale a zero

Serie e parallelo

Immagine Nel caso in cui due o più bipoli abbiano in comune entrambi i capi, ovvero sono in parallelo, si ha che la resistenza equivalente è pari a ${\frac {1}{Z_{EQ}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}$ ovvero $Z_{EQ}={\frac {Z_{1}*Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}$.

Se, al contrario i due bipoli hanno in comune un solo capo, ovvero sono in serie, si ha che $Z_{EQ}=Z_{1}+Z_{2}$

Thevenin e Norton

Qualsiasi circuito può essere trasformato in un circuito equivalente, se osservato da una porta, in base a due teoremi:

• Teorema di Thevenin: il circuito equivalente è composto da un generatore di tensione non controllato posto in serie ad un'impedenza.
• Teorema di Norton: il circuito equivalente è composto da un generatore di corrente non controllato posto in parallelo ad una impedenza.

Linearizzazione

Le leggi e le regole finora esposte valgono solo per componenti Lineari. Quando un componente non è lineare le cose si fanno più complesse. Solo alcuni compromessi permettono di studiare contemporaneamente i vari tipi di componenti. Il compromesso fondamentale è il cosiddetto "regime dei piccoli segnali". Questo significa che per piccole variazioni del segnale quantificabili come variazioni dell'ordine della tensione termica (25mV) i componenti si comportano in modo lineare. L'unico modo analitico per farlo è sviluppare in serie di Taylor la funzione e arrestarsi al primo ordine. Per valutare gli effetti di ordine superiore sarà sufficiente proseguire lo sviluppo in serie agli ordini superiori. Tipici effetti di ordine superiore sono l'effetto Early, la generazione di armoniche, l'intermodulazione e in generale tutte le distorsioni armoniche del segnale di cui si parlerà più avanti.

Doppio bipolo

Quasi tutti i sistemi che si affronteranno nel corso e comunque quasi tutti i sistemi reali non banali hanno una struttura che associa ad una tensione in ingresso uno o più tensioni in uscita. Il caso generico più diffuso è composto da una tensione in ingresso ed una tensione in uscita (detti in genere $V_{in}$ e $V_{out}$). Questo tipo di struttura è detta doppio bipolo. In realtà, in ogni caso, non ci sono da considerare solo le tensioni, ma anche le due correnti: $I_{in}$ e $I_{out}$. Per costruire un legame matematico fra gli elementi si possono supporre valide le seguenti formule:

$I_{in}=y_{i}V_{i}+y_{r}V_{o}$

$I_{out}=y_{f}V_{i}+y_{o}V_{o}$

ovvero, da un punto di vista matriciale

${\begin{bmatrix}I_{i}\\I_{o}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{i}&y_{r}\\y_{f}&y_{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{i}\\V_{o}\end{bmatrix}}$

con ogni $y$ appartenente a ${\overline {\overline {Y}}}$ matrice delle ammettenze

Si osserva che $y_{r}$ dovrebbe essere il più possibile vicina a zero, in quanto non è bene che il carico a valle vada a influire sul sistema generatore a monte

Funzioni di Rete

Vista la struttura di un generico doppio bipolo, possiamo cercare di comprendere alcune caratteristiche del sistema stesso in funzione di come agisce sugli ingressi e sulle uscite. Immagine

Innanzitutto definiamo le caratteristiche:

• $A_{v}$ è detto guadagno di tensione
• $A_{i}$ è detto guadagno di corrente
• $Z_{i}$ è detto Impedenza equivalente all'ingresso
• $Z_{o}$ è detto impedenza equivalente all'uscita

Poiché queste ultime due definizioni dipendono da trasformazioni di Norton o Thevenin, possiamo ricavare anche altri due valori:

• $V_{uca}$ è detto Tensione equivalente a corrente alternata, calcolata all'interno del bipolo secondo Thevenin
• $I_{ucc}$ è detto Corrente equivalente a corrente continua, calcolata all'interno del bipolo secondo Norton

Queste sono le relazioni che intercorrono fra i vari elementi

	${\overline {z}}$	${\overline {y}}$	${\overline {h}}$
${\overline {A_{c}}}$	${\frac {{\overline {z}}_{f}{\overline {Z}}_{c}}{{\overline {D}}_{z}+{\overline {z}}_{i}{\overline {Z}}_{c}}}$	$-{\frac {{\overline {y}}_{f}}{{\overline {y}}_{o}+{\overline {Y}}_{c}}}$	$-{\frac {{\overline {h}}_{f}}{{\overline {D}}_{h}+{\overline {h}}_{i}{\overline {Y}}_{c}}}$
${\overline {A_{i}}}$	$-{\frac {{\overline {z}}_{f}}{{\overline {z}}_{o}+{\overline {Z}}_{c}}}$	${\frac {{\overline {y}}_{f}{\overline {Y}}_{c}}{{\overline {D}}_{y}+{\overline {y}}_{i}{\overline {Y}}_{c}}}$	${\frac {{\overline {h}}_{f}}{1+{\overline {h}}_{o}{\overline {Z}}_{c}}}$
${\overline {Z_{i}}}$ ovvero ${\overline {Y_{i}}}={\frac {1}{\overline {Z_{i}}}}$	${\overline {Z}}_{i}={\overline {z_{i}}}-{\frac {{\overline {z_{r}}}{\overline {z_{f}}}}{{\overline {z_{o}}}+{\overline {Z_{c}}}}}$	${\overline {Y}}_{i}={\overline {y_{i}}}-{\frac {{\overline {y_{r}}}{\overline {y_{f}}}}{{\overline {y_{o}}}+{\overline {Y_{c}}}}}$	${\overline {Z_{i}}}={\overline {h_{i}}}-{\frac {{\overline {h_{r}}}{\overline {h_{f}}}}{{\overline {h_{o}}}+{\overline {Y_{c}}}}}$
${\overline {Z_{o}}}$ ovvero ${\overline {Y_{o}}}={\frac {1}{\overline {Z_{o}}}}$	${\overline {Z}}_{o}={\overline {z}}_{o}-{\frac {{\overline {z}}_{r}{\overline {z}}_{f}}{{\overline {z}}_{i}+{\overline {Z}}_{g}}}$	${\overline {Y_{o}}}={\overline {y}}_{o}-{\frac {{\overline {y}}_{r}{\overline {y}}_{f}}{{\overline {y}}_{i}+{\overline {Y}}_{g}}}$	${\overline {Y_{o}}}={\overline {h}}_{o}-{\frac {{\overline {h}}_{r}{\overline {h}}_{f}}{{\overline {h}}_{i}+{\overline {Z}}_{g}}}$
${\frac {\overline {V_{uca}}}{\overline {V_{g}}}}$	${\frac {\overline {z_{f}}}{{\overline {z_{i}}}+{\overline {Z_{g}}}}}$	$-{\frac {\overline {y_{f}}}{{\overline {D_{y}}}{\overline {Z_{g}}}+{\overline {y_{o}}}}}$	$-{\frac {\overline {h_{f}}}{{\overline {D_{h}}}+{\overline {h_{o}}}{\overline {Z_{g}}}}}$
${\frac {\overline {I_{u}cc}}{I_{g}}}$	$-{\frac {\overline {z_{f}}}{{\overline {D_{z}}}{\overline {Y_{g}}}+{\overline {z_{o}}}}}$	${\frac {\overline {y_{f}}}{{\overline {y_{i}}}+{\overline {Y_{g}}}}}$	${\frac {\overline {h_{f}}}{{\overline {h_{i}}}{\overline {Y_{g}}}+1}}$

Doppi Bipoli

Schema riassuntivo

	Emettitore comune	Collettore comune	Base comune
$A_{v}$	$-\beta _{0}{{R_{L}} \over {r_{be}}}$	${\frac {(\beta _{0}+1)R_{L}}{r_{be}+(\beta _{0}+1)R_{L}}}$	$\beta _{0}{{R_{L}} \over {r_{be}}}$
$A_{i}$	$\beta _{0}$	$-(\beta _{0}+1)$	$-\beta _{0} \over {\beta _{0}+1}$
$R_{i}$	$r_{be}$	$r_{be}+(\beta _{0}+1)R_{L}$	$r_{be} \over {\beta _{0}+1}$
$R_{u}$	$r_{ce}$	$(R_{g}+r{be}) \over {\beta _{0}+1}$	$r_{ce}(1+{\frac {\beta _{0}R_{g}}{r_{be}R_{g}}})+{\frac {r_{be}R_{g}}{r_{be}+R_{g}}}$